Κύκλος διέρχεται από δύο σταθερά σημεία

Tolaso J Kos · #1

Να δειχθεί ότι η εξίσωση

$\displaystyle{x \left( x - 7\right) + \left( y - 9 \right) \left( y-2 \right) + \kappa \left( x+y-9 \right) =0}$

παριστάνει κύκλο διὰ για κάθε $\kappa \in \mathbb{R}$ ο οποίος διέρχεται από δύο σταθερά σημεία.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 27, 2024 7:01 am
Να δειχθεί ότι η εξίσωση

$\displaystyle{x \left( x - 7\right) + \left( y - 9 \right) \left( y-2 \right) + \kappa \left( x+y-9 \right) =0}$

παριστάνει κύκλο διὰ για κάθε $\kappa \in \mathbb{R}$ ο οποίος διέρχεται από δύο σταθερά σημεία.

Η εξίσωση γράφεται $\displaystyle {x^2} + {y^2} + (k - 7)x + (k - 11)y + 9(2 - k) = 0$

Για να παριστάνει κύκλο θα πρέπει $\displaystyle {(k - 7)^2} + {(k - 11)^2} - 36(2 - k) > 0 \Leftrightarrow 2{k^2} + 98 > 0,$

που ισχύει. Άρα η εξίσωση παριστάνει κύκλο για κάθε $k \in \mathbb{R}$

Για να δείξουμε ότι διέρχεται από δύο σταθερά σημεία για κάθε $k \in \mathbb{R},$ αρκεί να πάρουμε δύο τυχούσες τιμές του

π. χ,

και να βρούμε τα x, y.

Έτσι κι αλλιώς όμως στην αρχική εξίσωση είναι φανερό ότι ο κύκλος

διέρχεται από τα σημεία A(7,2), B(0,9).

Κύκλος διέρχεται από δύο σταθερά σημεία

Κύκλος διέρχεται από δύο σταθερά σημεία

Re: Κύκλος διέρχεται από δύο σταθερά σημεία

Μέλη σε σύνδεση