Σταθερό περίκεντρο

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5563
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Σταθερό περίκεντρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos »

Η εφαπτόμενη και η κάθετη αυτής στο σημείο \mathrm{Α} της παραβολής y^2 = 2px τέμνουν τον άξονα x'x στα σημεία \mathrm{Β} και \Gamma αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι το περίκεντρο του τριγώνου \mathrm{AB} \Gamma είναι σταθερό (ανεξάρτητο του \mathrm{A}).
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Ετικέτες:
Β-Λυκείου
παραβολή
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14962
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σταθερό περίκεντρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis »

Tolaso J Kos έγραψε: Τρί Απρ 23, 2024 6:04 pm Η εφαπτόμενη και η κάθετη αυτής στο σημείο \mathrm{A} της παραβολής y^2 = 2px τέμνουν τον άξονα x'x στα σημεία \mathrm{B} και \Gamma αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι το περίκεντρο του τριγώνου \mathrm{AB} \Gamma είναι σταθερό (ανεξάρτητο του \mathrm{A}).
To ABC είναι ορθογώνιο, άρα το περίκεντρο θα είναι το μέσο M της υποτείνουσας BC.
Σταθερό περίκεντρο.png
Σταθερό περίκεντρο.png (14.21 KiB) Προβλήθηκε 616 φορές
Έστω A(x_1,y_1) τότε η εφαπτομένη έχει εξίσωση \displaystyle y{y_1} = p(x + {x_1}), οπότε B(-x_1,0). Εξάλλου η AC έχει

εξίσωση \displaystyle y - {y_1} = - \frac{{{y_1}}}{p}(x - {x_1})\mathop \Rightarrow \limits^{y = 0} C\left( {{x_1} + p,0} \right). Επομένως \displaystyle M\left( {\frac{p}{2},0} \right), δηλαδή το περίκεντρο του

ABC ταυτίζεται με την εστία E της παραβολής και είναι ανεξάρτητο του A.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης