Διπλός τόπος

[KARKAR]

Διπλός τόπος.png (18.02 KiB) Προβλήθηκε 1788 φορές

Σημείο κινείται στην ευθεία : . Οι κάθετες των στα , τέμνονται στο ,

ενώ οι , τέμνονται στο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , καθώς και εκείνον του .

[Mathmagic24]

Διπλός τόπος.pngΣημείο κινείται στην ευθεία : . Οι κάθετες των στα , τέμνονται στο ,

ενώ οι , τέμνονται στο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , καθώς και εκείνον του .

Για το S η ευθεία x=5
Για το T υπερβολή

[Mihalis_Lambrou]

Διπλός τόπος.pngΣημείο κινείται στην ευθεία : . Οι κάθετες των στα , τέμνονται στο ,

ενώ οι , τέμνονται στο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , καθώς και εκείνον του .

Για το S η ευθεία x=5
Για το T υπερβολή

.

Mathmagic24, έχω τρία σχόλια να κάνω.

α) Γιατί επιμένεις να μην γράφεις σε latex, αντίθετα από αυτό που πολύ σωστά απαιτούν οι κανονισμοί μας, και όπως σου ζητήθηκε εδώ; Καλό είναι να ακολουθείς τους κανόνες του ιστότοπου που σε φιλοξενεί και που είναι ίδιοι για όλους.

β) Πάλι κατά παράβαση του κανονισμού, δεν γράφεις λύση. Απλά μία απάντηση.

γ) Και επί της ουσίας, το ουσιαστικότερο από τα τρία σχόλια, η απάντησή σου είναι λάθος. Όχι, ο τόπος δεν είναι υπερβολή.

Θα περιμένω να κάνεις τις διορθώσεις (στο latex στην παραπομπή που δίνω και στο Μαθηματικό μέρος εκεί και εδώ). Αλλιώς, σε εύλογο διάστημα, θα γράψω λύση αν εν τω μεταξύ δεν το κάνει άλλος.

[Mihalis_Lambrou]

Διπλός τόπος.pngΣημείο κινείται στην ευθεία : . Οι κάθετες των στα , τέμνονται στο ,

ενώ οι , τέμνονται στο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του , καθώς και εκείνον του .

Για να κλείνει η ωραία αυτή άσκηση, δεδομένου ότι πέρασε το εύλογο χρονικό διάστημα που ανέφερα στο προηγούμενο ποστ. Δυστυχώς ο Mathmagic24 δεν ανταποκρίθηκε ούτε στο αυτονόητο να διορθώσει το latex στα ποστ του.

Έστω . Από την κλίση της βρίσκουμε την εξίσωση τηε κάθετής της . Είναι . Όμοια η κάθετη στην είναι η .

Λύνοντας το σύστημα των δύο θα βρούμε ότι η τομή τους είναι το σημείο . Η τετμημένη του είναι σταθερή και η τεταγμένη του παίρνει όλες τις τιμές εκτός της . Άρα ο τόπος του είναι η ευθεία (πλην ενός σημείου, του )

Για το , το οποίο βρίσκεται στην τομή των , οι συντεταγμένες του ικανοποιούν συγχρόνως τις

και . Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη (φεύγουν τα ) έπεται ότι η εξίσωσή της είναι η

. Ισοδύναμα . Είναι έλλειψη (πλην ενός σημείου). Υπόψη ότι η έλλειψη διέρχεται από τα αλλά το δεν θα βρεθεί στο .