Ποτέ ίσες

KARKAR · #1

: Ποτέ ίσες.png (16.96 KiB) Προβλήθηκε 942 φορές

Το σημείο

είναι ο βόρειος πόλος της έλλειψης : $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ , τα E' , E

οι εστίες της

και το

σημείο της στο πρώτο τεταρτημόριο . Υπάρχει περίπτωση να είναι : $\phi = \theta$ ;

#2

Εκτός φακέλου. (Λύση εντός φακέλου γίνεται με πολλές πράξεις)

Οι εφαπτόμενες της έλειψης στα N, S

τέμνονται στο

και οι

τέμνονται στο

Οι

τέμνονται στο

και οι

τέμνονται στο

Από το σχήμα το K βρίσκεται δεξιότερα του M.

Τώρα είναι γνωστό ότι η

διχοτομεί την

και η

διχοτομεί την γωνία NDS.

Συνεπώς, στο τρίγωνο NDC

η

είναι διάμεσος και η

διχοτόμος και άμεσα KN>KS

που δίνει (με αρκετούς τρόπους) ND>DS,

το οποίο είναι ισοδυναμο με θ<φ.

Υγ. Σαν αδύνατο σημείο της απόδειξης, μου φαίνεται το, γιατί το D είναι " κάτω" από την OP που συνεπάγεται ότι το K βρίσκεται δεξιότερα του μέσου Μ.

Ότι το M είναι μέσο του NS μπορεί να αποδειχτεί άμεσα αν προβάλουμε παράλληλα την έλλειψη σε κύκλο.

Ότι η DP είναι διχοτόμος της γωνίας NDS είναι μεταξύ των συμπεράσματων που προκύπτουν από την ανακλαστική ιδιότητα της έλλειψης.

Υγ. Μπορεί το N να θεωρηθεί σημείο του πρώτου τεταρτημορίου;;.

Αν ναι, τότε οι γωνίες μπορεί να θεωρηθούν ίσες στην οριακή θέση που το S συμπίπτει με το N.

mathematica.gr

Ποτέ ίσες

Ποτέ ίσες

Re: Ποτέ ίσες

Μέλη σε σύνδεση