Προσβάσιμος τόπος

KARKAR · #1

: Προσβάσιμος τόπος.png (16.61 KiB) Προβλήθηκε 172 φορές

Το

είναι σταθερό σημείο του

, ενώ το

κινείται στον

. Σε ημιευθεία η οποία

σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα θετική γωνία ίση μα την $\widehat{OPA}$ , θεωρούμε σημείο

,

τέτοιο ώστε : (APS)=10

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιαν 21, 2026 10:58 am
Προσβάσιμος τόπος.pngΤο είναι σταθερό σημείο του , ενώ το κινείται στον . Σε ημιευθεία η οποία

σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα θετική γωνία ίση μα την $\widehat{OPA}$ , θεωρούμε σημείο ,

τέτοιο ώστε : . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

.

: προσβ.png (17.85 KiB) Προβλήθηκε 140 φορές

.
Έστω $O(0,0), \, P(p,0)$ και S(x,y)

Από το γεγονός ότι (APS)=10

έχουμε μετρώντας το εμβαδόν του τραπεζίου με δύο τρόπους ότι

(OASB)=(OAP) +(PBS) + (APS)

, δηλαδή

$\displaystyle{\dfrac {1}{2}(4+y)x= \dfrac {1}{2}\cdot 4p+ \dfrac {1}{2}(x-p)y + 10}$ . Ισοδύναμα $\displaystyle{4x= 4p-py+20}$ (*)

Επίσης από τα όμοια τρίγωνα OAP, BPS

έχουμε $\displaystyle{\dfrac {4}{y}= \dfrac {p}{x-p}}$ , ισοδύναμα 4x-4p=py

(**)

Προσθέτοντας κατά μέλη τις (*), (**) βρίσκουμε μετά τις απολοποιήσεις $p= x- \dfrac {5}{2}$ . Βάζοντας αυτό στην (*)

έχουμε

$\displaystyle{4x= (4-y)\left (x- \dfrac {5}{2}\right )+20}$ από όπου $\displaystyle{\boxed {y= \dfrac {20}{2x-5}}$ (ορθογώνια υπερβολή).

mathematica.gr

Προσβάσιμος τόπος

Προσβάσιμος τόπος

Re: Προσβάσιμος τόπος

Μέλη σε σύνδεση