Εν μέσω κύκλων

KARKAR · #1

: Εν μέσω κύκλων.png (23.11 KiB) Προβλήθηκε 1790 φορές

Βρείτε σημεία

και

των κύκλων (O)

και

αντίστοιχα , τέτοια ώστε το σημείο S(5 , 2)

να είναι το μέσο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 06, 2025 8:22 pm
Εν μέσω κύκλων.pngΒρείτε σημεία και των κύκλων και αντίστοιχα , τέτοια ώστε το σημείο να είναι το μέσο του .

.
Έστω

οπότε ισχύει s^2+t^2=10

(*), και έστω B(u,v)

οπότε ισχύει (u-7)^2+v^2=5

(**).

Επειδή το S(5,2)

είναι το μέσον του

έχουμε από τον τύπο του μέσου ευθυγράμμου τμήματος, ότι

$s+u=10, \, t+v=4$ ισοδύναμα u=10-s, v=4-t

. Βάζουμε αυτές τις τιμές στην (**) οπότε έχουμε το σύστημα

s^2+t^2=10

και

.

Λύνουμε (απλό) οπότε $\boxed {A(s,t)=(1,3)}$ ή $\boxed {A(s,t)=\left (\frac {13}{5} ,\frac {9}{5}\right )}$ με αντίστοιχα u,v

τα

$\boxed {B(u,v)=(9,1)}$ ή $\boxed {B(u,v)=\left (\frac {37}{5} ,\frac {11}{5}\right )}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 06, 2025 8:22 pm
Εν μέσω κύκλων.pngΒρείτε σημεία και των κύκλων και αντίστοιχα , τέτοια ώστε το σημείο να είναι το μέσο του .

: Εν μέσω κύκλων.png (19.56 KiB) Προβλήθηκε 1745 φορές

Δυο λόγια για την Ευκλείδεια κατασκευή στην γενική περίπτωση .

Το συμμετρικό

του

ως προς

είναι σταθερό άρα και ο κύκλος $\left( {L,r} \right)$ είναι σταθερό και ίσος με τον $\left( {K,r} \right)$ .

Εν γένει οι κύκλοι $\left( {O,R} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\left( {L,r} \right)$ τέμνονται σε δύο σημεία: $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A'$ ( Αυτά στην διερεύνηση που δεν την γράφω) .

Οι $AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,A'S$ είναι οι τέμνουσες που θέλω .

KARKAR · #4

: Εν μέσω κύκλων plus.png (32.43 KiB) Προβλήθηκε 1733 φορές

Προς τους μαθητές : Ακολουθώντας την τεχνική που προτείνει ο κ. Φραγκάκης , πως θα βρούμε τα σημεία A , A'

και πώς τα B , B'

; Αλλάζοντας τα αρχικά νούμερα , δημιουργήστε μία άσκηση , όπου το

θα είναι μοναδικό .

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 07, 2025 11:06 am
Εν μέσω κύκλων plus.pngΠρος τους μαθητές : Ακολουθώντας την τεχνική που προτείνει ο κ. Φραγκάκης , πως θα βρούμε τα σημεία

και πώς τα ; Αλλάζοντας τα αρχικά νούμερα , δημιουργήστε μία άσκηση , όπου το θα είναι μοναδικό .

Δίδονται οι κύκλοι , ${x^2} + {y^2} = 25\,\,\,\,,\,\,\,{\left( {x - 14} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{4}$ και το σημείο $S\left( {10,2} \right)$ .

Να δειχθεί ότι υπάρχουν μοναδικά σημεία ,

του μεγάλου κύκλου και

του μικρού , έτσι ώστε:

Το ευθύγραμμο τμήμα

έχει μέσο το δεδομένο,

και να βρείτε τις συντεταγμένες των $A\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B.$

KARKAR · #6

Αν τα νούμερα του κ. Φραγκάκη σας αποθαρρύνουν , ασχοληθείτε με την παρακάτω εκδοχή

: Εν μέσω plus.png (18.16 KiB) Προβλήθηκε 1669 φορές

#7

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 08, 2025 11:18 am
Αν τα νούμερα του κ. Φραγκάκη σας αποθαρρύνουν , ασχοληθείτε με την παρακάτω εκδοχή Εν μέσω plus.png

Θανάση, δεν έχω πρόβλημα με το νούμερα του Νίκου στο ποστ #5. Παρ' όλο που συχνά κάνω λάθος στις πράξεις (αχ αυτά τα πρόσημα, μου την δίνουν) στην παραπάνω άσκηση βρίσκω καλά νούμερα: $A(4,3),\, B(16,1)$ , που πιστεύω ότι είναι σωστά.

#8

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 08, 2025 1:39 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 08, 2025 11:18 am
Αν τα νούμερα του κ. Φραγκάκη σας αποθαρρύνουν , ασχοληθείτε με την παρακάτω εκδοχή Εν μέσω plus.png
Θανάση, δεν έχω πρόβλημα με το νούμερα του Νίκου στο ποστ #5. Παρ' όλο που συχνά κάνω λάθος στις πράξεις (αχ αυτά τα πρόσημα, μου την δίνουν) στην παραπάνω άσκηση βρίσκω καλά νούμερα: $A(4,3),\, B(16,1)$ , που πιστεύω ότι είναι σωστά.

Ναι αυτά ακριβώς είναι Κ. Λάμπρου .

: Εν μέσω κύκλων_Karkar_Λύση.png (46.82 KiB) Προβλήθηκε 1632 φορές

Εν μέσω κύκλων

Εν μέσω κύκλων

Re: Εν μέσω κύκλων

Re: Εν μέσω κύκλων

Re: Εν μέσω κύκλων

Re: Εν μέσω κύκλων

Re: Εν μέσω κύκλων

Re: Εν μέσω κύκλων

Re: Εν μέσω κύκλων

Μέλη σε σύνδεση