Υποτείνουσα δια σταθερού σημείου

KARKAR · #1

: Υποτείνουσα δια σταθερού σημείου.png (20.61 KiB) Προβλήθηκε 861 φορές

Οι κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου ABC

είναι σημεία της παραβολής με εξίσωση : $y=\dfrac{x^2}{4}$ με την κορυφή της ορθής γωνίας

στο σημείο : A(2,1)

. Δείξτε ότι η υποτείνουσα

, διέρχεται από σταθερό σημείο

, του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 06, 2023 6:41 pm
Υποτείνουσα δια σταθερού σημείου.pngΟι κορυφές του ορθογωνίου τριγώνου είναι σημεία της παραβολής με εξίσωση : $y=\dfrac{x^2}{4}$ με την κορυφή της ορθής γωνίας

στο σημείο : . Δείξτε ότι η υποτείνουσα , διέρχεται από σταθερό σημείο , του οποίου βρείτε τις συντεταγμένες .

Έστω $B\left( {2b,{b^2}} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C\left( {2c,{c^2}} \right)$ με $b > 0\,\,\kappa \alpha \iota \,\,c < 0$ .

$\overrightarrow {AB} = \left( {2b-2,{b^2} - 1} \right)\,\,,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2c-2,{c^2} - 1} \right)$ . Επειδή τα διανύσματα αυτά είναι κάθετα ,θα ισχύει: $b + c = - 5 - bc\,\,\left( 1 \right)$ .

Η ευθεία $BC:\,\,\left( {b + c} \right)x + 2y - 2bc = 0$ οπότε λόγω της $\left( 1 \right)$ γίνεται:

$- 5x + 2y - bc\left( {x + 2} \right) = 0$

: Υποτείνουσα απο σταθερό.png (26.86 KiB) Προβλήθηκε 821 φορές

που είναι μονοπαραμετρική οικογένεια ευθειών με παράμετρο $\lambda = bc$ και ισχύει αν ταυτόχρονα :

$\boxed{\left\{ \begin{gathered} x + 2 = 0 \hfill \\ 2y = 5x \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow S\left( { - 2,5} \right)}$

Υποτείνουσα δια σταθερού σημείου

Υποτείνουσα δια σταθερού σημείου

Re: Υποτείνουσα δια σταθερού σημείου

Μέλη σε σύνδεση