ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ

halgeo · #1

ΑΣΚΗΣΗ: Δίνεται η ευθεία $\displaystyle{x+y-1=0}$ . Να βρείτε άπειρες παραβολές του τύπου $\displaystyle{(y+\lambda)^2=2p(x+k)}$ , οι οποίες να εφάπτονται της ευθείας σε διαφορετικά σημεία .

Tolaso J Kos · #2

halgeo έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ: Δίνεται η ευθεία $\displaystyle{x+y-1=0}$ . Να βρείτε άπειρες παραβολές του τύπου $\displaystyle{(y+\lambda )^2=2\rho (x+k)}$ , οι οποίες να εφάπτονται της ευθείας σε διαφορετικά σημεία .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

halgeo έγραψε:ΔΕΝ ΝΟΜΙΖΩ ΝΑ ΤΟ ΞΕΡΕΙΣ:

Γιατί το λες αυτό, αφού η άσκηση είναι τετριμμένη έτσι και αλλιώς:

Βρίσκεις μία παραβολή που εφάπτεται (απλό) και μετά την μεταφέρεις παράλληλα στον εαυτό της όσες φορές θέλεις. Βλέπε σχήμα.

kostas_zervos · #4

halgeo έγραψε:ΔΕΝ ΝΟΜΙΖΩ ΝΑ ΤΟ ΞΕΡΕΙΣ: ΘΑ ΣΟΥ ΘΕΣΩ ΚΑΤΙ ΑΠΛΟ . Στη σελίδα 83 του βιβλίου της β΄ Λυκείου Θετικής κατεύθυνσης έχει τον κύκλο $\displaystyle{x^2+y^2=1}$ . Να βρεις, να βρείτε άπειρες εφαπτόμενες του κύκλου, οι οποίες να είναι της μορφής $\displaystyle{Ax+By=\Gamma}$ , όπου $\displaystyle{A,B,\Gamma}$ να είναι ακέραιοι αριθμοί. Περιμένω.

Θα κάνω μια παρατήρηση πριν λύσω την άσκηση.

Νομίζω ότι πρέπει να αποφεύγονται χαρακτηρισμοί για τις γνώσεις ή μη ανθρώπων που μπορεί και να μην τους ξέρουμε.

Στην άσκηση τώρα:

Θα πρέπει $d(O,\varepsilon)=1\iff |\Gamma|=\sqrt{A^2+B^2}\iff \Gamma^2=A^2+B^2$ , άρα $(A,B,\Gamma)$ είναι Πυθαγόρεια τριάδα.

Γενική μορφή $(A,B,\Gamma)=(k^2-m^2,2km,k^2+m^2)\;,\;k,m\in\Bbb{Z}$ και όχι συγχρόνως μηδέν.

ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ

ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ

Re: ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ

Re: ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ

Re: ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ

Μέλη σε σύνδεση