Μη καθαρός λόγος

KARKAR · #1

: Μη καθαρός λόγος.png (18.97 KiB) Προβλήθηκε 397 φορές

Τα σημεία A,B

του σχήματος είναι σταθερά και το

κινείται επί της παραβολής ,

έχοντας ενδιάμεση τετμημένη . Το

είναι παράλληλο προς τον y'y

. Δείξτε ότι ο

λόγος $\dfrac{(ABS)}{(ST)}$ παραμένει σταθερός . Γενικεύστε ( για οποιαδήποτε παραβολή και σημεία )

sakis1963 · #2

Καλησπέρα,

αν ο Θανάσης εννοεί $\dfrac{(ABS)}{(ST)}$ είναι ο λόγος του εμβαδού του τριγ. ABS

προς το μήκος

τότε έχουμε,

$\dfrac{(ABS)}{(ST)}=\dfrac{(AST)+(BST)}{ST}=\dfrac{(x_S-x_A)ST+(x_B-x_S)ST}{2ST}=\dfrac{x_B-x_A}{2}=\dfrac{4+3}{2}=3.5$

Φιλικά Σάκης

#3

Πολύ ωραία και απλή η λύση του Σάκη.

Η άσκηση με τις προδιαγραφές που δίδεται, λόγω της πιο πάνω απλής λύσης, μας δείχνει ότι ισχύει σε πληθώρα παραβολών, αλλά και σε άλλες κωνικές τομές και ίσως όχι μόνο .

Τα άκρα της χορδής καθορίζουν το λόγο .

: Μη καθαρός λόγος_2.png (17.65 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές

Ν.

Μη καθαρός λόγος

Μη καθαρός λόγος

Re: Μη καθαρός λόγος

Re: Μη καθαρός λόγος

Μέλη σε σύνδεση