Β ' Λυκείου

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Β ' Λυκείου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Πέμ Φεβ 11, 2010 9:07 pm

Αν x_{1},x_{2},y_{1},y_{2} πραγματικοί αριθμοί και ισχύει:
x_{1}^{2}+y_{1}^{2}-6x_{1}-8y_{1}+24=0 και 3x_{2}+4y_{2}-5=0.
Να αποδείξετε ότι (x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}\geq 9.


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2711
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Β ' Λυκείου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Πέμ Φεβ 11, 2010 9:29 pm

Το σημείο \displaystyle{(x_1,y_1)} ανήκει στον κύκλο

\displaystyle{(x-3)^2+(y-4)^2=1}.

Βρίσκουμε την απόσταση του κύκλου από την ευθεία (ε1): \displaystyle{3x+4y-5=0}:
αρκεί να βρούμε τα σημεία τομής του κύκλου και της ευθείας (ε1) με την ευθεία (ε2) η οποία διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και είναι κάθετη στην (ε1), (άρα έχει συντελεστή διεύθυνσης \displaystyle{4/3}).

Η (ε2), λοιπόν, έχει εξίσωση: \displaystyle{3y=4x}.

Το σημείο τομής της (ε2) με τον κύκλο το οποίο είναι πιο κοντα στην (ε1) είναι το \displaystyle{(12/5,16/5)}. Το σημείο τομής της (ε2) με την ευθεία (ε1) είναι το \displaystyle{(3/5,4/5)}.

Άρα

\displaystyle{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2\geq \left(\frac{12}{5}-\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{16}{5}-\frac{4}{5}\right)^2=9}.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Β ' Λυκείου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Πέμ Φεβ 11, 2010 10:39 pm

tsolis.png
tsolis.png (21.05 KiB) Προβλήθηκε 695 φορές


Φωτεινή Καλδή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 2 επισκέπτες