Καρτεσιανός τόπος

KARKAR · #1

: Καρτεσιανός τόπος.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 892 φορές

Σημείο

κινείται επί του κύκλου (x-2)^2+y^2=1

. Ορίζουμε σημείο

της ημιευθείας

,

τέτοιο ώστε : $OP\cdot OS=6$ . Να βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του

.

sakis1963 · #2

Αν

είναι το άλλο σημείο τομής της

με τον μπλέ κύκλο, τότε αφού $OP \cdot OM=3$ προκύπτει OS=2OM

Αρα το

είναι το μέσον της

που "διαγράφει" τον μπλέ κύκλο και συνεπώς το άλλο άκρο

κινείται σε κύκλο,

που εύκολα φαίνεται ότι είναι ο (x-4)^2+y^2=4

#3

KARKAR έγραψε:Καρτεσιανός τόπος.pngΣημείο κινείται επί του κύκλου . Ορίζουμε σημείο της ημιευθείας ,

τέτοιο ώστε : $OP\cdot OS=6$ . Να βρείτε την καρτεσιανή εξίσωση του γεωμετρικού τόπου του .

Κλασσική περίπτωση αντιστροφής που μετασχηματίζεται σε ομοιοθεσία .

Αντιστρέφουμε τον δεδομένο κύκλο με πόλο το σημείο

και δύναμη αντιστροφής

: καρτεσιανός τόπος με αντιστροφή.png (29.2 KiB) Προβλήθηκε 859 φορές

${k^2} = 6$ και προκύπτει ο κύκλος κέντρου K(4,0)

και ακτίνας R = 2

.

(Αν

το άλλο σημείο τομής

με τον δεδομένο κύκλο θα είναι $\dfrac{{OT}}{{OS}} = \dfrac{{OL}}{{OK}} = \dfrac{1}{2}$ )

Φιλικά Νίκος

Βιβλιογραφία : Παράγραφος 282

παλιού σχολικού βιβλίου Γεωμετρίας Σπ. Γ. Κανέλλου Β’ και Γ’ Λυκείου θετικής κατεύθυνσης, σελίδα 303

Καρτεσιανός τόπος

Καρτεσιανός τόπος

Re: Καρτεσιανός τόπος

Re: Καρτεσιανός τόπος

Μέλη σε σύνδεση