Τριπλή ισότητα τμημάτων

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11614
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τριπλή ισότητα τμημάτων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Ιαν 13, 2017 7:17 am

Τριπλή  ισότητα.png
Τριπλή ισότητα.png (11.52 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές
Η διακεκομμένη ευθεία \varepsilon , του σχήματος τέμνει κατά σειρά τις ευθείες y=0 και τις άλλες

τρεις έγχρωμες , στα σημεία A,B,C,D . Αν AB=BC=CD , βρείτε την κλίση της \varepsilon .



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12186
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Τριπλή ισότητα τμημάτων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιαν 13, 2017 1:27 pm

KARKAR έγραψε:Η διακεκομμένη ευθεία \varepsilon , του σχήματος τέμνει κατά σειρά τις ευθείες y=0 και τις άλλες

τρεις έγχρωμες , στα σημεία A,B,C,D . Αν AB=BC=CD , βρείτε την κλίση της \varepsilon .
Θέτουμε συντεταγμένες A(a,0) και C(p,6p). Τότε το B ως μέσον του AC είναι B(\frac {a+p}{2}, 3p) και όμοια το C ως μέσον της BD απαιτεί D(\frac {-a+3p}{2}, 9p). Αλλά τα B,D βρίσκονται στις y=\frac{-3}{4} x, \, y=\frac{3}{2}x αντίστοιχα, άρα 3p= -\frac {3}{4} \frac {a+p}{2}, \, 9p= \frac {3}{2} \frac {-a+3p}{2} (θα χρειαστεί μόνον η μία καθώς, ως αναμενόμενο, η άλλη είναι απλά διαφορετική μορφή της).

Λύνοντας θα βρούμε a=-9p. Από τα A(a,0) = A(-9p,0) και C(p,6p) βρίσκουμε ότι η κλίση της AC είναι 3/5 ... λογιστικών σφαλμάτων επιτρεπομένων...


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες