Στο ύψος σου

KARKAR · #1

: Στο ύψος σου.png (14.88 KiB) Προβλήθηκε 1051 φορές

Τα σημεία

έχουν γνωστές συντεταγμένες , και με διάμετρο την

σχεδιάσαμε

ημικύκλιο , του οποίου το μέσο ονομάσαμε

. Βρείτε τις συντεταγμένες του

και

την τετμημένη του

, ώστε το ύψος

του τριγώνου $\displaystyle ABC$ , να διέλθει από το

.

#2

Η εξίσωση του ημικυκλίου είναι

${(x - \dfrac{c}{2})^2} + {(y - \dfrac{a}{2})^2} = \dfrac{{{c^2} + {a^2}}}{4} \Leftrightarrow {x^2} - cx + {y^2} - ay = 0$

Η ευθεία $AC \to \dfrac{x}{c} + \dfrac{y}{a} = 1 \Leftrightarrow ax + cy = ac$ άρα η $BD \bot AC$ θα έχει εν γένει εξίσωση :

cx - ay = t

κι αφού επαληθεύεται από το μέσο $D(\dfrac{c}{2},\dfrac{a}{2})$ θα προκύψει :

: στο ύψος του.png (17.06 KiB) Προβλήθηκε 1033 φορές

$cx - ay = \dfrac{{{c^2} - {a^2}}}{2}$ που για y = 0

δίδει $\boxed{{x_B} = \dfrac{{{c^2} - {a^2}}}{{2c}}}$ ενώ το σημείο

$M:\,\,\,\left\{ \begin{gathered} x,y > 0 \hfill \\ cx - ay = \frac{{{c^2} - {a^2}}}{2} \hfill \\ {x^2} - cx + {y^2} - ay = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow M(\dfrac{{a + c}}{2},\dfrac{{a + c}}{2})$

#3

KARKAR έγραψε:Στο ύψος σου.pngΤα σημεία έχουν γνωστές συντεταγμένες , και με διάμετρο την σχεδιάσαμε

ημικύκλιο , του οποίου το μέσο ονομάσαμε . Βρείτε τις συντεταγμένες του και

την τετμημένη του , ώστε το ύψος του τριγώνου $\displaystyle ABC$ , να διέλθει από το .

: Στο ύψος σου.png (21.05 KiB) Προβλήθηκε 1002 φορές

Η

είναι μεσοκάθετη το

, οπότε

και $\displaystyle{{x^2} + {a^2} = {(c - x)^2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{x=\frac{c^2-a^2}{2c}}$

Το AMCO

είναι εγγράψιμο, άρα $\displaystyle{C\widehat OM = {45^0} \Leftrightarrow OH = HM}$ και από τα όμοια τρίγωνα OAC, BMH

έχουμε:

$\displaystyle{\frac{{BH}}{a} = \frac{{MH}}{c} \Leftrightarrow \frac{{BO + OH}}{a} = \frac{{OH}}{c} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{{a^2} - {c^2}}}{{2c}} + OH}}{a} = \frac{{OH}}{c} \Leftrightarrow OH = \frac{{a + c}}{2} \Rightarrow }$ $\boxed{M\left( {\frac{{a + c}}{2},\frac{{a + c}}{2}} \right)}$

Στο ύψος σου

Στο ύψος σου

Re: Στο ύψος σου

Re: Στο ύψος σου

Μέλη σε σύνδεση