Ελλειματικό σημείο

KARKAR · #1

: Ελλειμματικό σημείο.png (12.75 KiB) Προβλήθηκε 846 φορές

Α) Δείξτε ότι τα ημικύκλια και η έλλειψη του σχήματος διέρχονται από το ίδιο σημείο ( το

)

Β) Αν E,E'

είναι οι εστίες της έλλειψης , υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{SE}{SE'}$

#2

KARKAR έγραψε:Ελλειμματικό σημείο.pngΑ) Δείξτε ότι τα ημικύκλια και η έλλειψη του σχήματος διέρχονται από το ίδιο σημείο ( το )

Β) Αν είναι οι εστίες της έλλειψης , υπολογίστε το λόγο : $\dfrac{SE}{SE'}$

Είναι θέμα πράξεων.
Α) Το μικρό και το μεγάλο ημικύκλιο έχουν αντίστοιχα εξισώσεις:

$\displaystyle{{(x - 5)^2} + {y^2} = 16}$ και $\displaystyle{{\left( {x - \frac{{19}}{2}} \right)^2} + {y^2} = \frac{{225}}{4}}$ με y>0

Λύνοντας το σύστημα βρίσκουμε το σημείο τομής τους $\displaystyle{S\left( {\frac{{25}}{9},\frac{{8\sqrt {14} }}{9}} \right)}$ που επαληθεύει και την εξίσωση της έλλειψης.

Β) E'(-3,0), ΕE(3,0)

, οπότε $SE'=\dfrac{20}{3}, SE=\dfrac{10}{3}$ και $\boxed{\frac{SE}{SE'}=\frac{1}{2}}$

Ελλειματικό σημείο

Ελλειματικό σημείο

Re: Ελλειματικό σημείο

Μέλη σε σύνδεση