Ιδού η διάμετρος

KARKAR · #1

: Ιδού η διάμετρος.png (16.28 KiB) Προβλήθηκε 667 φορές

Η παραβολή τέμνει τον κύκλο στα σημεία P,S

του 1ου τεταρτημορίου .

Δείξτε ότι : AP+AS=10

. Θα πάρετε και τόνο , αν η λύση σας

δεν περιλαμβάνει υπολογισμό των μηκών των τμημάτων AP,AS

.

#2

Η παραβολή γράφεται : $\left\{ \begin{gathered} {X^2} = 2 \cdot 2Y \hfill \\ x = X \hfill \\ y - 1 = Y \hfill \\ \end{gathered} \right.$ άρα έχει κορυφή το L(0,1)

, εστία το

A(0,2)

και διευθετούσα την y = 0

( οριζόντιο άξονα) .

: ιδού η φιάμετρος.png (34.11 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές

Αν

οι προβολές στο οριζόντιο άξονα των P,S

το ζητούμενο άθροισμα είναι ίσο με $PZ = {y_1}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SH = {y_2}$ .

Γιατί από τον ορισμό της παραβολής $AP = {y_1}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AS = {y_2}$

Όμως τα ${y_1},{y_2}$ προκύπτουν ως ρίζες της εξίσωσης που προκύπτει από τη λύση του συστήματος :

$\left\{ \begin{gathered} {x^2} = 4(y - 1) \hfill \\ {x^2} + {(y - 7)^2} = 25 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {(y - 7)^2} + 4(y - 1) = 25 \Rightarrow \boxed{{y^2} - 10y + 20 = 0}$

και από τους τύπους Vieta,

${y_1} + {y_2} = 10$

Ιδού η διάμετρος

Ιδού η διάμετρος

Re: Ιδού η διάμετρος

Μέλη σε σύνδεση