Έλλειψη σε έλλειψη

#1

: Έλλειψη σε έλλειψη.png (15.83 KiB) Προβλήθηκε 776 φορές

Το σημείο

κινείται στην έλλειψη με εξίσωση $\displaystyle \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1,$ ενώ τα B, C

είναι τα άκρα του μεγάλου της άξονα.

Να δείξετε ότι και το ορθόκεντρο

του τριγώνου ABC

κινείται επίσης σε έλλειψη της οποίας να βρείτε την εξίσωση.

STOPJOHN · #2

uote="george visvikis" post_id=294292 time=1515866473 user_id=10857]
Έλλειψη σε έλλειψη.png
Το σημείο

κινείται στην έλλειψη με εξίσωση $\displaystyle \frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1,$ ενώ τα B, C

είναι τα άκρα του μεγάλου της άξονα.

Να δείξετε ότι και το ορθόκεντρο

του τριγώνου ABC

κινείται επίσης σε έλλειψη της οποίας να βρείτε την εξίσωση.
[/quote]

Καλημέρα Γιώργο

Εστω $A(x_{0},\psi _{0}),9x_{0}^{2}+4\psi _{0}^{2}=36,(1)$

Ακόμη
$\lambda _{AC}=\dfrac{\psi _{0}+3}{x_{_{0}}}\Rightarrow \lambda _{BH}=\dfrac{-x_{0}}{\psi _{0}+3}, BH ,\psi -3=\dfrac{-x_{0}}{\psi _{0}+3}.x,(2)$

Ομοίως
$CH,\psi +3=\dfrac{-x_{0}}{\psi _{0}-3}.x,(4), (2),(4)\Rightarrow x_{H}=\dfrac{9-\psi _{0}^{2}}{x_{0}},(5), \psi _{H}=\psi _{0},(6), (1),(5),(6)\Rightarrow 9(9-\psi _{H}^{2})^{2}+4x_{H}^{2}\psi _{H}^{2}=4.9x_{H}^{2}\Leftrightarrow 1=\dfrac{4x_{H}^{2}}{81}+\dfrac{\psi _{H}^{2}}{9}$
έλλειψη

Αν $\psi _{H}=3,\psi _{H}=-3$

τότε το σημείο

θα είναι στα σημεία B,C

Γιάννης

Έλλειψη σε έλλειψη

Έλλειψη σε έλλειψη

Re: Έλλειψη σε έλλειψη

Μέλη σε σύνδεση