Εμβαδόν τετραγώνου

KARKAR · #1

: Εμβαδόν τετραγώνου.png (16.57 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές

Υπολογίστε ( όπως σας φαίνεται ευκολότερο ) το εμβαδόν του πράσινου τετραγώνου του σχήματος

#2

Καλημέρα σε όλους. Δανείζομαι το σχήμα του Θανάση και δεν το πειράζω καθόλου.

: Εμβαδόν τετραγώνου.png (16.57 KiB) Προβλήθηκε 664 φορές

Η

είναι μεσοκάθετος της

, άρα $\displaystyle \widehat {DSA} = \widehat {DSC} = \varphi ,\;\;0^\circ < \varphi < 45^\circ$ .

Είναι $\displaystyle \varepsilon \varphi 2\varphi = \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{{2\varepsilon \varphi \varphi }}{{1 - \varepsilon {\varphi ^2}\varphi }} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow 2\varepsilon {\varphi ^2}\varphi + 3\varepsilon \varphi \varphi - 2 = 0 \Leftrightarrow \varepsilon \varphi \varphi = \frac{1}{2}$ .

Οπότε $\displaystyle DO = \frac{3}{2}$ .

Επίσης, $\displaystyle \widehat {DAS} = 180^\circ - 135^\circ - \varphi = 45^\circ - \varphi$ , άρα $\displaystyle \varepsilon \varphi \left( {DAS} \right) = \varepsilon \varphi \left( {45^\circ - \varphi } \right) = \frac{{1 - \varepsilon \varphi \varphi }}{{1 + \varepsilon \varphi \varphi }} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{3}$ .

Οπότε $\displaystyle \frac{{DO}}{{OA}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow OA = 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$ .

Άρα $\displaystyle \left( {ABCD} \right) = D{A^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} = \frac{{90}}{4}$ .

#3

Καλημέρα σε όλους!

: Εμβαδόν τετραγώνου..png (15.19 KiB) Προβλήθηκε 647 φορές

Από θεώρημα διχοτόμου, $\displaystyle OD = \frac{3}{2}$ και από Πυθαγόρειο $SD=\dfrac{3\sqrt 5}{2}$

Από την ομοιότητα των τριγώνων KAS, ODS:

$\displaystyle \frac{{AK}}{{SK}} = \frac{{OD}}{{SO}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{3\sqrt 5 }}{2} + \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{(ABCD) = {a^2} = \frac{{45}}{2}}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 21, 2018 9:28 am
Εμβαδόν τετραγώνου.pngΥπολογίστε ( όπως σας φαίνεται ευκολότερο ) το εμβαδόν του πράσινου τετραγώνου του σχήματος

Προφανές : $\vartriangle SDC = \vartriangle SDA$ και PS = 5

. Από Θ διχοτόμων στο OPS

έχω

: Εμβαδόν τετραγώνου.png (29.34 KiB) Προβλήθηκε 643 φορές

$\left\{ \begin{gathered} DP = \frac{5}{2} \hfill \\ DO = \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Αλλά $\widehat \theta = \widehat \omega$ και $\widehat \omega = \widehat \phi$ ( οξείες με κάθετες πλευρές)

Άρα $SC = 5 + \dfrac{5}{2} = SA = 3 + OA \Rightarrow OA = \dfrac{9}{2}$ . Τώρα από Π. Θ. στο $\vartriangle ODA$ έχω:

$\boxed{A{D^2} = {{(\dfrac{3}{2})}^2} + {{(\dfrac{9}{2})}^2} = \dfrac{{45}}{2}}$

#5

Και δυο λόγια για την κατασκευή. Από την προηγούμενη ανάρτησή μου προκύπτει ότι SD=DK.

Οδηγούμαστε λοιπόν στην παρακάτω κατασκευή.

: Εμβαδόν τετραγώνου.b.png (17.1 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές

Η διχοτόμος της γωνίας $O\widehat SP$ τέμνει τον άξονα y'y

στο

και έστω

το συμμετρικό του

ως προς

Ο κύκλος

τέμνει την

στο

την

στο

ενώ επανατέμνει την

στο

και ολοκληρώνεται η κατασκευή.

Εμβαδόν τετραγώνου

Εμβαδόν τετραγώνου

Re: Εμβαδόν τετραγώνου

Re: Εμβαδόν τετραγώνου

Re: Εμβαδόν τετραγώνου

Re: Εμβαδόν τετραγώνου

Μέλη σε σύνδεση