Ένα δεκαοχτάρι

KARKAR · #1

: Ένα δεκαοχτάρι.png (7.33 KiB) Προβλήθηκε 733 φορές

Βρείτε τα σημεία A ,D

του άξονα x'x

, ώστε μαζί με τα B(5,2)

και

να σχηματίσουν τραπέζιο , με βάσεις τα τμήματα AB , DC

και εμβαδόν $18 \tau.\mu$ .

nikkru · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 28, 2018 7:28 pm
Ένα δεκαοχτάρι.pngΒρείτε τα σημεία του άξονα , ώστε μαζί με τα και

να σχηματίσουν τραπέζιο , με βάσεις τα τμήματα και εμβαδόν $18 \tau.\mu$ .

: Ένα δεκαοχτάρι.png (12.32 KiB) Προβλήθηκε 708 φορές

Φέρνοντας την BE//x'x

δημιουργούμε τρία ίσα τρίγωνα, τα BCE,ABE,AED

που το καθένα έχει εμβαδόν $6 \tau.\mu$ .

Έτσι, (BE)=6

και επομένως E(11,2)

. Το

είναι μέσο του

, οπότε

και

.

#3

Ας είναι $K\,\,\kappa \alpha \iota \,\,L$ οι προβολές των $B\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ στην

. Η παράλληλη από το

στη διαγώνιο

τέμνει την

στο

. Τότε τα τρίγωνα $BAC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SAC$ έχουν κοινή βάση

και είναι ισοσυψή , άρα ισοδύναμα.

Προφανώς λοιπόν $(CSD) = 18 \Rightarrow \dfrac{1}{2}SD \cdot CL = 18 \Rightarrow \boxed{SD = 9}$ .

Θέτω $SK = x\,\,,\,\,KA = m \Rightarrow KD = 2m$ , αφού CL = 2BK

. Έτσι θα έχω :

: Δεκαοχτάρι.png (20.61 KiB) Προβλήθηκε 699 φορές

$\left\{ \begin{gathered} x + 2m = 9 - 5 = 4 \hfill \\ \frac{{AL}}{{SK}} = \frac{{CL}}{{BK}} = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x + 2m = 4 \hfill \\ \frac{{5 - m}}{x} = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 2 \hfill \\ m = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Η κατασκευή μετά απλή . Από πλευράς συντεταγμένων $A(6,0)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B(12,0)$ .

#4

nikkru έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 28, 2018 9:25 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 28, 2018 7:28 pm
Ένα δεκαοχτάρι.pngΒρείτε τα σημεία του άξονα , ώστε μαζί με τα και

να σχηματίσουν τραπέζιο , με βάσεις τα τμήματα και εμβαδόν $18 \tau.\mu$ .
Ένα δεκαοχτάρι.png

Φέρνοντας την δημιουργούμε τρία ίσα τρίγωνα, τα που το καθένα έχει εμβαδόν $6 \tau.\mu$ .

Έτσι, και επομένως . Το είναι μέσο του , οπότε και .

Μου αρέσει ή λύση !

KARKAR · #5

: Ένα τριανταεννιάρι.png (15.45 KiB) Προβλήθηκε 621 φορές

Η επιλογή των συγκεκριμένων κορυφών , οδήγησε σε σχετικά εύκολη λύση ,

οπότε ας δούμε το ίδιο ερώτημα με τα νέα B,C

και εμβαδόν τώρα

τ.μ.

nikkru · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 29, 2018 9:11 pm
Ένα τριανταεννιάρι.pngΗ επιλογή των συγκεκριμένων κορυφών , οδήγησε σε σχετικά εύκολη λύση ,

οπότε ας δούμε το ίδιο ερώτημα με τα νέα και εμβαδόν τώρα τ.μ.

: Ένα τριανταεννιάρι.png (16.81 KiB) Προβλήθηκε 605 φορές

Είναι $E_1+E_2+E_3=39\Leftrightarrow E_1+\frac{9}{5}E_1+\frac{9}{5}E_1=39\Leftrightarrow E_1=\frac{195}{23}$ .

Τότε $\frac{1}{2}(k-1)\frac{5}{2}=\frac{195}{23}\Leftrightarrow k=\frac{179}{23}$ .

Αν D(x,0)

, αφού

συνευθειακά, είναι $D(\frac{1057}{115},0)$ και αφού (AD)=(BK)=k-1

θα είναι $A(\frac{277}{115},0)$ .

Υ.Σ. Το ποιος μαθητής θα κάνει πράξεις για να βρει αυτά τα αποτελέσματα είναι άλλο θέμα !!!

Ένα δεκαοχτάρι

Ένα δεκαοχτάρι

Re: Ένα δεκαοχτάρι

Re: Ένα δεκαοχτάρι

Re: Ένα δεκαοχτάρι

Re: Ένα δεκαοχτάρι

Re: Ένα δεκαοχτάρι

Μέλη σε σύνδεση