Συντεταγμένη ευθυγράμμιση

KARKAR · #1

: Συντεταγμένη ευθυγράμμιση.png (17.47 KiB) Προβλήθηκε 366 φορές

Κύκλος

διέρχεται από τα σημεία N(0,5)

,

και ένα σημείο

του κύκλου :

x^2+y^2=25

, έτσι ώστε το "κάτω" κοινά εφαπτόμενο τμήμα

να είναι οριζόντιο .

Βρείτε την εξίσωση του

και δείξτε ότι η ευθεία

, διέρχεται από το "δεξιό" σημείο

τομής του κύκλου

με τον άξονα x'x

(

είναι ο νότιος πόλος του μικρότερου κύκλου )

#2

Καλησπέρα σε όλους. Με το σχήμα του Θανάση.

: Συντεταγμένη ευθυγράμμιση.png (17.47 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές

Το κέντρο

του

βρίσκεται στην $\displaystyle y = \frac{5}{2}$ , μεσοκάθετη του

.

Έστω $\displaystyle K\left( {a,\;\frac{5}{2}} \right)$ , με a > 0

.

Είναι ST: y = -5

, άρα η ακτίνα του

είναι ίση με $\displaystyle d\left( {K,\;ST} \right) = \frac{{15}}{2}$ .

Οπότε $\displaystyle KO = \frac{{15}}{2} \Leftrightarrow {a^2} + \frac{{25}}{4} = \frac{{225}}{4} \Leftrightarrow {a^2} = 50 \Leftrightarrow a = 5\sqrt 2$ .

Άρα $\displaystyle c:\;{\left( {x - 5\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {y - \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{225}}{4}$ (1).

Για y=0

ή (1) γίνεται $\displaystyle {\left( {x - 5\sqrt 2 } \right)^2} = 50 \Leftrightarrow \left| {x - 5\sqrt 2 } \right| = 5\sqrt 2 \Leftrightarrow x = 0\;\; \vee \;\;x = 10\sqrt 2$ , οπότε $\displaystyle L\left( {10\sqrt 2 ,0} \right)$ .

Είναι $\displaystyle SL:\;y = \frac{{\sqrt 2 }}{4}x - 5$ .

Τέμνει τον x^2+y^2=25

στα

και το $\displaystyle P\left( {\frac{{20\sqrt 2 }}{9},\; - \frac{{35}}{9}} \right)$ το οποίο επαληθεύει την εξίσωση (1), άρα είναι σημείο τομής των δύο κύκλων.

#3

Επειδή $S{T^2} = SO \cdot SN \Rightarrow ST = 5\sqrt 2$ και άρα το κέντρο του κύκλου που ζητάμε είναι :

$\boxed{K(5\sqrt 2 ,\frac{{5}}{2})}$ και η εξίσωση του , $\boxed{{{(x - 5\sqrt 2 )}^2} + {{(y - \frac{5}{2})}^2} = {{(\frac{{15}}{2})}^2}}$ .

Το συμμετρικό του N(0,5)

ως προς την ευθεία $\boxed{OK \to y = \frac{{3\sqrt 2 x}}{4}}$ είναι :

$\boxed{P(\frac{{20\sqrt 2 }}{9},\frac{{ - 35}}{9})}$ .

: Συντεταγμένη ευθυγράμμιση.png (28.63 KiB) Προβλήθηκε 316 φορές

Επειδή το

είναι αντιδιαμετρικό του

στον κύκλο που βρήκαμε θα είναι :

$LP \bot NP\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SP \bot NP$ άρα τα σημεία S,P,L

ανήκουν στην ίδια ευθεία .

Συντεταγμένη ευθυγράμμιση

Συντεταγμένη ευθυγράμμιση

Re: Συντεταγμένη ευθυγράμμιση

Re: Συντεταγμένη ευθυγράμμιση

Μέλη σε σύνδεση