Σελίδα 1 από 1
Ισότητα διανυσμάτων
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 16, 2018 8:47 pm
από KARKAR
- Ισότητα διανυσμάτων.png (9.18 KiB) Προβλήθηκε 1017 φορές
Στο εσωτερικό ισοπλεύρου τριγώνου
θεωρούμε τυχόν σημείο
.
Σχεδιάζουμε το ισόπλευρο
και εν συνεχεία το επίσης ισόπλευρο
και έξω από το
, τρίγωνο
. Δείξε ότι :
Re: Ισότητα διανυσμάτων
Δημοσιεύτηκε: Τετ Μάιος 16, 2018 11:06 pm
από Βαγγέλης Κωστούλας
Συγκρίνουμε τα τρίγωνα
και
. Είναι
( αφού το
είναι ισόπλευρο) και
(το
επίσης ισόπλευρο). Επίσης
και
και επειδή
προκύπτει από τις δύο τελευταίες σχέσεις ότι
. Δείξαμε ότι τα τρίγωνα
και
είναι ίσα. Άρα
Κάνουμε το ίδιο για τα τρίγωνα
και
. Αυτά έχουν:
(το
είναι ισόπλευρο),
(το
είναι ισόπλευρο) και
, δηλαδή και τα τρίγωνα
και
είναι ίσα. Άρα
.
Σύμφωνα με τις σχέσεις
και
, το τετράπλευρο
έχει τις απέναντι πλευρές του ίσες, συνεπώς είναι παραλληλόγραμμο. Αυτό σημαίνει ότι
και αφού
, τα διανύσματα
είναι ομόρροπα και έχουν ίδιο μέτρο, δηλαδή
.
Μιας και είμαι καινούριος, υπάρχει κάποιος τρόπος ώστε να γράφω πιο γρήγορα; Χρειάστηκε να ανοίξω το EqEditor πολλές φορές και αυτό με κούρασε αρκετά. Ευχαριστώ.
Re: Ισότητα διανυσμάτων
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Μάιος 17, 2018 12:20 am
από Doloros
KARKAR έγραψε: ↑Τετ Μάιος 16, 2018 8:47 pm
Ισότητα διανυσμάτων.pngΣτο εσωτερικό ισοπλεύρου τριγώνου
θεωρούμε τυχόν σημείο
.
Σχεδιάζουμε το ισόπλευρο
και εν συνεχεία το επίσης ισόπλευρο
και έξω από το
, τρίγωνο
. Δείξε ότι :
Με πρόλαβαν. κάτι παρεμφερές ( με σχήμα).
- Ισότητα διανυσμάτων.png (29.34 KiB) Προβλήθηκε 954 φορές
Τα τρίγωνα ,
έχουν:
ως
συμπληρώματα
της γωνίας
και άρα είναι ίσα .
Θα έχουν έτσι ,
αφού δε
το τετράπλευρο
είναι
παραλληλόγραμμο , θα είναι :
.