Εσωτερικό γινόμενο

#1

: Εσωτερικό γινόμενο..png (10.64 KiB) Προβλήθηκε 1083 φορές

Αν

είναι το περίκεντρο τριγώνου ABC

με $\displaystyle |\overrightarrow {AB} | = c,|\overrightarrow {AC} | = b,$ να υπολογίσετε το $\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} .$

Ένα 24ωρο για τους μαθητές.

kfd · #2

#3

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 14, 2018 6:25 pm
Εσωτερικό γινόμενο..png
Αν είναι το περίκεντρο τριγώνου με $\displaystyle |\overrightarrow {AB} | = c,|\overrightarrow {AC} | = b,$ να υπολογίσετε το $\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} .$

Ένα 24ωρο για τους μαθητές.

: Εσωτερικό γινόμενο.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 711 φορές

Αν

το μέσο του

και

το ύψος του $\vartriangle ABC$ θα είναι :

$\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC} \cdot \Pi \rho o{\beta _{\overrightarrow {BC} }}\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {DM}$ . Αλλά από το 2ο Θ. διαμέσων στο $\vartriangle ABC$ έχω:

$|{b^2} - {c^2}| = 2BC \cdot DM$ κι επειδή το $\overrightarrow {DM}$ ενδέχεται να είναι ομόρροπο ή αντίρροπο με το $\overrightarrow {BC}$ , ή και μηδενικό ( b = c

) θα είναι :

$\boxed{\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{2}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 14, 2018 6:25 pm
Εσωτερικό γινόμενο..png
Αν είναι το περίκεντρο τριγώνου με $\displaystyle |\overrightarrow {AB} | = c,|\overrightarrow {AC} | = b,$ να υπολογίσετε το $\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} .$

Ένα 24ωρο για τους μαθητές.

$\vec{AO}= \vec{AM} + \vec{MO} \Rightarrow \vec{AO } . \vec{BC}= \vec{AM} . \vec{BC} + \vec{MO} . \vec{BC}= \vec{AM} . \vec{BC} = \dfrac{ \vec{b}+ \vec{c} }{2} . \big( \vec{b}- \vec{c} \big)= \dfrac{b^2-c^2}{2}$

: εσωτερικό γινόμενο.png (16.91 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές

Εσωτερικό γινόμενο

Εσωτερικό γινόμενο

Re: Εσωτερικό γινόμενο

Re: Εσωτερικό γινόμενο

Re: Εσωτερικό γινόμενο

Μέλη σε σύνδεση