Σελίδα 1 από 1

Εσωτερικό γινόμενο

Δημοσιεύτηκε: Παρ Δεκ 14, 2018 6:25 pm
από george visvikis
Εσωτερικό γινόμενο..png
Εσωτερικό γινόμενο..png (10.64 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές
Αν O είναι το περίκεντρο τριγώνου ABC με \displaystyle |\overrightarrow {AB} | = c,|\overrightarrow {AC} | = b, να υπολογίσετε το \overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {BC} .

Ένα 24ωρο για τους μαθητές.

Re: Εσωτερικό γινόμενο

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Δεκ 16, 2018 3:30 pm
από kfd
\overrightarrow{AO}\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{OA}\left ( \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB} \right)=\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\overrightarrow{OC}=R^{2}cos\angle AOB-R^{2}cos\angle AOC= =R^{2}cos2\angle C-R^{2}cos2\angle B=R^{^{2}}\left ( 1-2sin^{2} 2\angle C\right )-R^{2}\left ( 1-2sin^{2}2\angle B \right )= 2R^{2}\left ( sin^{2}\angle B- sin^{2}\angle C\right )=2R^{2}\left ( \frac{b^{2}}{4R^{2}}-\frac{c^{2}}{4R^{2}} \right )=\frac{b^{2}-c^{2}}{2}

Re: Εσωτερικό γινόμενο

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Σεπ 26, 2019 10:02 am
από Doloros
george visvikis έγραψε:
Παρ Δεκ 14, 2018 6:25 pm
Εσωτερικό γινόμενο..png
Αν O είναι το περίκεντρο τριγώνου ABC με \displaystyle |\overrightarrow {AB} | = c,|\overrightarrow {AC} | = b, να υπολογίσετε το \overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {BC} .

Ένα 24ωρο για τους μαθητές.
Εσωτερικό γινόμενο.png
Εσωτερικό γινόμενο.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 250 φορές
Αν M το μέσο του BC και AD το ύψος του \vartriangle ABC θα είναι :

\overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {BC}  \cdot \Pi \rho o{\beta _{\overrightarrow {BC} }}\overrightarrow {AO}  = \overrightarrow {BC}  \cdot \overrightarrow {DM} . Αλλά από το 2ο Θ. διαμέσων στο \vartriangle ABC έχω:

|{b^2} - {c^2}| = 2BC \cdot DM κι επειδή το \overrightarrow {DM} ενδέχεται να είναι ομόρροπο ή αντίρροπο με το \overrightarrow {BC} , ή και μηδενικό ( b = c) θα είναι :

\boxed{\overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \frac{{{b^2} - {c^2}}}{2}}

Re: Εσωτερικό γινόμενο

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Σεπ 26, 2019 1:24 pm
από Μιχάλης Τσουρακάκης
george visvikis έγραψε:
Παρ Δεκ 14, 2018 6:25 pm
Εσωτερικό γινόμενο..png
Αν O είναι το περίκεντρο τριγώνου ABC με \displaystyle |\overrightarrow {AB} | = c,|\overrightarrow {AC} | = b, να υπολογίσετε το \overrightarrow {AO}  \cdot \overrightarrow {BC} .

Ένα 24ωρο για τους μαθητές.

 \vec{AO}= \vec{AM} + \vec{MO}  \Rightarrow   \vec{AO }  .  \vec{BC}= \vec{AM} .  \vec{BC} + \vec{MO} .  \vec{BC}=  \vec{AM} .  \vec{BC}  = \dfrac{ \vec{b}+ \vec{c}  }{2} .  \big( \vec{b}- \vec{c}  \big)=  \dfrac{b^2-c^2}{2}
εσωτερικό γινόμενο.png
εσωτερικό γινόμενο.png (16.91 KiB) Προβλήθηκε 225 φορές