Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα

KARKAR · #1

: Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα.png (8.01 KiB) Προβλήθηκε 847 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο OAB

, η υποτείνουσα

έχει σταθερό μήκος , αντίθετα με τις δύο κάθετες

πλευρές OA,OB

, των οποίων τα μήκη μεταβάλλονται . Επί της υποτείνουσας θεωρώ τα σημεία S,T

,

έτσι ώστε τα σταθερού μήκους τμήματα AT,BS

, να είναι ίσα . Δείξτε ότι το $\overrightarrow{OS}\cdot \overrightarrow{OT}$ είναι σταθερό .

Υπολογίστε το $\overrightarrow{OS}\cdot \overrightarrow{OT}$ , στην περίπτωση που : AB=10 , AT=BS=2

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 17, 2018 8:14 pm
Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , η υποτείνουσα έχει σταθερό μήκος , αντίθετα με τις δύο κάθετες

πλευρές , των οποίων τα μήκη μεταβάλλονται . Επί της υποτείνουσας θεωρώ τα σημεία ,

έτσι ώστε τα σταθερού μήκους τμήματα , να είναι ίσα . Δείξτε ότι το $\overrightarrow{OS}\cdot \overrightarrow{OT}$ είναι σταθερό .

Υπολογίστε το $\overrightarrow{OS}\cdot \overrightarrow{OT}$ , στην περίπτωση που :

Εστω ότι $SM=MT,OS//TK,OT//SK, \vec{OS}^{2}+\vec{OT}^{2}=2\hat{OM}^{2}+\dfrac{ST^{2}}{2}=\lambda ^{2}$ , $\lambda$ σταθερό

$\vec{OS}.\vec{OT}=\dfrac{AB^{2}-\lambda ^{2}}{2}$

Αρα είναι σταθερό το εσωτερικό γινόμενο $\vec{OS}.\vec{OT}$

Γιάννης

Εφαρμογή $\vec{OS}.\vec{OT}=\dfrac{100-68}{2}=16$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 17, 2018 8:14 pm
Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , η υποτείνουσα έχει σταθερό μήκος , αντίθετα με τις δύο κάθετες

πλευρές , των οποίων τα μήκη μεταβάλλονται . Επί της υποτείνουσας θεωρώ τα σημεία ,

έτσι ώστε τα σταθερού μήκους τμήματα , να είναι ίσα . Δείξτε ότι το $\overrightarrow{OS}\cdot \overrightarrow{OT}$ είναι σταθερό .

Υπολογίστε το $\overrightarrow{OS}\cdot \overrightarrow{OT}$ , στην περίπτωση που :

$\displaystyle \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0$

$\displaystyle \overrightarrow {OS} \cdot \overrightarrow {OT} = \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow x } \right) \cdot \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow x } \right) = \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + \left( {\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) \cdot \overrightarrow x - {\overrightarrow x ^2} = \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow x - |\overrightarrow x {|^2} =$

$\displaystyle = |\overrightarrow {BA} ||\overrightarrow x | - |\overrightarrow x {|^2} = ct$

Για την εφαρμογή , $\displaystyle \overrightarrow {OS} \cdot \overrightarrow {OT} = 16$

: s.p.t.m.png (17.15 KiB) Προβλήθηκε 810 φορές

#4

: Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα_οκ.png (19.91 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές

Ας είναι

το μέσο του

. Θέτω: $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow r \,\,\,,\,\,\,\overrightarrow {MT} = \overrightarrow u \,\,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MS} = - \overrightarrow u$ και θα είναι :

$\overrightarrow {OT} \cdot \overrightarrow {OS} = (\overrightarrow r + \overrightarrow u )(\overrightarrow r - \overrightarrow u ) = {\overrightarrow r ^2} - {\overrightarrow u ^2} = O{M^2} - T{M^2} = TA \cdot TB$ ( δύναμη σημείου)

Αν τώρα $AB = 10\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AT = BS = 2$ θα είναι : $\overrightarrow {OT} \cdot \overrightarrow {OS} = TA \cdot TB = 2 \cdot 8 = 16$

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 17, 2018 8:14 pm
Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , η υποτείνουσα έχει σταθερό μήκος , αντίθετα με τις δύο κάθετες

πλευρές , των οποίων τα μήκη μεταβάλλονται . Επί της υποτείνουσας θεωρώ τα σημεία ,

έτσι ώστε τα σταθερού μήκους τμήματα , να είναι ίσα . Δείξτε ότι το $\overrightarrow{OS}\cdot \overrightarrow{OT}$ είναι σταθερό .

Υπολογίστε το $\overrightarrow{OS}\cdot \overrightarrow{OT}$ , στην περίπτωση που :

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι:

: Σταθερό παρά....png (15.38 KiB) Προβλήθηκε 749 φορές

$\displaystyle {x^2} + {y^2} = {r^2}$ και $\overrightarrow {OS} \cdot \overrightarrow {OT} = ( - x - a, - y)(a - x, - y) = {x^2} - {a^2} + {y^2} = {r^2} - {a^2}=ct$

Για AB=10 , AT=BS=2

είναι, $\displaystyle r = 5,a = 3 \Rightarrow \overrightarrow {OS} \cdot \overrightarrow {OT} = 25 - 9 = 16$

Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα

Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα

Re: Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα

Re: Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα

Re: Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα

Re: Σταθερό παρά τη μεταβλητότητα

Μέλη σε σύνδεση