Το μικρότερο τετράγωνο

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9330
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Το μικρότερο τετράγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιαν 03, 2019 7:47 pm

Το μικρότερο τετράγωνο.png
Το μικρότερο τετράγωνο.png (17.61 KiB) Προβλήθηκε 539 φορές
Η πλευρά AB τετραγώνου ABCD βρίσκεται πάνω στην ευθεία με εξίσωση y=2x-17 ενώ οι κορυφές του C, D

είναι σημεία της παραβολής y=x^2. α) Πόσα τέτοια τετράγωνα υπάρχουν;

β) Να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του τετραγώνου με το μικρότερο εμβαδόν. Πόσο είναι το εμβαδόν αυτό;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11614
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Το μικρότερο τετράγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιαν 03, 2019 8:58 pm

Γιώργο αυτό θέλεις ;


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9330
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Το μικρότερο τετράγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιαν 03, 2019 9:10 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιαν 03, 2019 8:58 pm
Γιώργο αυτό θέλεις ;
Το είχα ξεχάσει εντελώς. Πώς το βρήκες; :clap2:

Μόλις τώρα είδα ότι είχε τον ίδιο τίτλο :roll:


Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 245
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Το μικρότερο τετράγωνο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Πέμ Ιαν 03, 2019 9:24 pm

Τα σημεία C,D ανήκουν στην παραβολή, άρα για τις συντεταγμένες τους ισχύουν C(x_C,x^2_C) ,D(x_D,x^2_D]


Το CD είναι παράλληλο στην ευθεία, επομένως για την κλίση θα ισχύει m_CD=\frac{x^2_D-x^2_C}{x_D-x_C}=2\Leftrightarrow x_D=2-x_C

Η απόσταση (CD)=\sqrt{(x_D-x_C)^2+(x^2_D-x^2_C)^2}=\sqrt{(x_D-x_C)^2[1+(x_D+x_C)^2]}=
\left | x_D-x_C \right |\sqrt{5}=\left | 2-2x_C \right |\sqrt{5}=2\sqrt{5}\left | 1-x_C \right |

H απόσταση (CB)=\frac{\left | 2x_C-x^2_C-17\right |}{\sqrt{5}}

Έχουμε CD=CB από το οποίο προκύπει 10\left | 1-x_C \right |=\left |2x_C-x^2_C-17 \right |

πού δίνει ως C τα εξής σημεία: (3,9),(9,81),(-1,1),(-7,49)και αντιστοίχως για το D , τις συντεταγμένες (-1,1),(-7,49),(3,9),(9,81)

Η απόσταση CD=4\sqrt{5} ,C=(-1,1),D(3,9) ή  C(3,9), D(-1,1) ή
CD=16\sqrt{5} ,C=(-7,49),D(9,81) ή  C(9,81), D(-7,49)
(ABCD)=(CD)^2=80 ή 1280

Επιλύοντας το σύστημα της ευθείας που διέρχεται από την κάθε εκδοχή του C με την y=2x-17 βρίσκουμε A(11,5), B(7,-3),C(-1,1),D(3,9) ή A(7,-3), B(11,5),C(3,9),D(1,1)


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11614
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Το μικρότερο τετράγωνο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιαν 03, 2019 9:31 pm

george visvikis έγραψε:
Πέμ Ιαν 03, 2019 9:10 pm

Το είχα ξεχάσει εντελώς. Πώς το βρήκες; :clap2:
Θυμήθηκα ότι ήταν θέμα που με είχε απασχολήσει και έψαξα στις "δημοσιεύσεις μου".

Ύστερα ανακάλυψα ότι έκανα μάταιο κόπο , αφού ήταν πρώτο στα

"Παραπλήσια θέματα" :lol:


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης