Κάθετα διανύσματα
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Κάθετα διανύσματα
Αν είναι το περίκεντρο του τριγώνου και το μέσο της , δείξτε ότι :
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κάθετα διανύσματα
Καλησπέρα,
Εστω το μέσο της . Εχω και .
Αρα κάθετα.
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Εστω το μέσο της . Εχω και .
Αρα κάθετα.
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
- Συνημμένα
-
- katheta_dianysmata.png (15.11 KiB) Προβλήθηκε 1116 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Re: Κάθετα διανύσματα
Εστω ότι
Συνεπώς
Γιατί
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Κάθετα διανύσματα.png (84.42 KiB) Προβλήθηκε 1086 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κάθετα διανύσματα
Μία εκτός φακέλου. Με νόμο συνημιτόνων στα τρίγωνα έχω:
και
Με τους τύπους των διαμέσων στα
και το ζητούμενο έπεται.
Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι οι οξείες γωνίες αυτού του ορθογωνίου τριγώνου είναι
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Κάθετα διανύσματα
Καλησπέρα .
Μια προσπάθεια με συντεταγμένες ... Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο αφού και .
Συνεπώς έχουμε το παραπάνω σχήμα.
Έστω με . Είναι (1) . Επίσης θεωρούμε ,
οπότε από ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε , άρα και (2) .
Από τις (1) και (2) συμπεραίνουμε ότι και . Άρα .
Επίσης και επειδή συμπεραίνουμε ότι .
Άρα .
Από τα παραπάνω προκύπτουν : και .
Τελικά από αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου έχουμε
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες