Χορδές παραβολής
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 04, 2019 5:08 pm
Χορδές παραβολής
Δείξτε οτι ο γεωμετρικός τόπος των μέσων των χορδών της παραβολής (1) που περνούν από το (0, 0) είναι επίσης παραβολή, με
εξίσωση (2).
Αρχικά πήρα δύο τυχαία σημεία πάνω στην παραβολή (1) ,που θα είναι άκρα κάποιας χορδής. Αυτά τα σημεία θα επαληθεύουν την εξίσωση (1). Μετά παίρνω το μέσο της τυχαίας χορδής που πήρα πριν ,το οποίο επαληθεύει την (2). Δυσκολεύομαι όμως να συνδέσω αυτά τα δεδομένα. Είναι σωστά;
εξίσωση (2).
Αρχικά πήρα δύο τυχαία σημεία πάνω στην παραβολή (1) ,που θα είναι άκρα κάποιας χορδής. Αυτά τα σημεία θα επαληθεύουν την εξίσωση (1). Μετά παίρνω το μέσο της τυχαίας χορδής που πήρα πριν ,το οποίο επαληθεύει την (2). Δυσκολεύομαι όμως να συνδέσω αυτά τα δεδομένα. Είναι σωστά;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Χορδές παραβολής
Δεν θα πάρεις δύο τυχαία σημεία, αλλά ένα. Το άλλο είναι το Θα δεις ότι τώρα είναι πολύ απλό.Έλενα Σάββα έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 12, 2019 6:49 pmΔείξτε οτι ο γεωμετρικός τόπος των μέσων των χορδών της παραβολής (1) που περνούν από το (0, 0) είναι επίσης παραβολή, με
εξίσωση (2).
Αρχικά πήρα δύο τυχαία σημεία πάνω στην παραβολή (1) ,που θα είναι άκρα κάποιας χορδής. Αυτά τα σημεία θα επαληθεύουν την εξίσωση (1). Μετά παίρνω το μέσο της τυχαίας χορδής που πήρα πριν ,το οποίο επαληθεύει την (2). Δυσκολεύομαι όμως να συνδέσω αυτά τα δεδομένα. Είναι σωστά;
Re: Χορδές παραβολής
Για να μην κάνεις χρήση πολλών παραμέτρων ( γενικός κανόνας με εξαιρέσεις όμως)Έλενα Σάββα έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 12, 2019 6:49 pmΔείξτε οτι ο γεωμετρικός τόπος των μέσων των χορδών της παραβολής (1) που περνούν από το (0, 0) είναι επίσης παραβολή, με
εξίσωση (2).
Αρχικά πήρα δύο τυχαία σημεία πάνω στην παραβολή (1) ,που θα είναι άκρα κάποιας χορδής. Αυτά τα σημεία θα επαληθεύουν την εξίσωση (1). Μετά παίρνω το μέσο της τυχαίας χορδής που πήρα πριν ,το οποίο επαληθεύει την (2). Δυσκολεύομαι όμως να συνδέσω αυτά τα δεδομένα. Είναι σωστά;
Για κάθε , το σημείο ανήκει στην παραβολή
(Αποφεύγω ριζικά με αυτή την επιλογή)
Το μέσο της χορδής είναι με απαλοιφή της
παραμέτρου έχεις αυτό που θέλεις .
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 04, 2019 5:08 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 04, 2019 5:08 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Χορδές παραβολής
.
Αυτή την τεχνική πρέπει να την θυμόμαστε πάντα. Για κάποιο λόγο οι Αναλυτικές Γεωμετρίες
στην χώρα μας, εν γένει, δεν την υιοθετούν ενώ στις ξένες είναι ο κανόνας.
Ακόμα χειρότερα στην χώρα μας η παραβολή συνηθίζεται να γράφεται ως . Είναι καλύτερο, όπως κάνουν
οι ξένοι, να την γράφουμε ως .
Ποια είναι η διαφορά; Μεγάλη! Στην πρώτη περίπτωση, την ελληνική πρακτική, η εστία της παραβολής είναι
το σημείο ενώ στις ξένες είναι . Με λίγα
λόγια στις ελληνικές κουβαλάμε κλάσματα όταν μπορούμε να τα αποφύγουμε.
Σημειώνω ακόμη ότι το τυπικό σημείο της είναι το που είναι αρκετά πιο βολικό από το αντίστοιχο της μορφής που συνηθίζουμε στον τόπο μας.
Όταν διδάσκω Αναλυτική, πάντα παίρνω την εξίσωση της παραβολής στην μορφή .
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 04, 2019 5:08 pm
Re: Χορδές παραβολής
Σας ευχαριστώ για τις περισσότερες πληροφορίες, πολύ χρησιμες!! Δεν είχα καταλάβει ότι είναι γνωστή τεχνική (*).Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 12, 2019 10:15 pm.Αυτή την τεχνική πρέπει να την θυμόμαστε πάντα. Για κάποιο λόγο οι Αναλυτικές Γεωμετρίες
στην χώρα μας, εν γένει, δεν την υιοθετούν ενώ στις ξένες είναι ο κανόνας. (*)
Ακόμα χειρότερα στην χώρα μας η παραβολή συνηθίζεται να γράφεται ως . Είναι καλύτερο, όπως κάνουν
οι ξένοι, να την γράφουμε ως .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Χορδές παραβολής
Είπαμε, όχι και τόσο γνωστή στην χώρα μας.
Τώρα έμαθες κάτι καλό στο φόρουμ, και χαιρόμαστε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες