Συναισθηματική σταθερότητα
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
Συναισθηματική σταθερότητα
τεταρτημόριο , ορθογώνιο τρίγωνο , με . Η μεσοκάθετη της
τέμνει την σταθερή ευθεία στο σημείο , ενώ η μεσοκάθετη του τέμνει
τον στο σημείο . Δείξτε ότι το είναι σταθερό και βρείτε το , αν .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Συναισθηματική σταθερότητα
Έστω ότιKARKAR έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 03, 2019 9:13 amΣυναισθηματική σταθερότητα.pngΣημείο κινείται στον ημιάξονα . Με υποτείνουσα την σχεδιάζουμε στο πρώτο
τεταρτημόριο , ορθογώνιο τρίγωνο , με . Η μεσοκάθετη της
τέμνει την σταθερή ευθεία στο σημείο , ενώ η μεσοκάθετη του τέμνει
τον στο σημείο . Δείξτε ότι το είναι σταθερό και βρείτε το , αν .
Είναι και η εξίσωση της είναι .
Επειδή η είναι κάθετη στην είναι
και η εξίσωση της είναι
Άρα λύνοντας το σύστημα των εξισώσεων των ευθειών και
βρίσκουμε ότι και οι συντεταγμένες του μέσου του είναι
Η εξίσωση της που είναι κάθετη στη είναι και το , σημείο τομής αυτής με την , έχει συντεταγμένες
και
To είναι το μέσο του οπότε
και η εξίσωση της είναι
Από την τελευταία εξίσωση για βρίσκουμε ότι ,
δηλαδή . Άρα το σημείο είναι σταθερό.
Αν τότε οπότε είναι .
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Συναισθηματική σταθερότητα
Από γεωμετρική άποψη και μετά από την όμορφη λύση του Νίκου:
Αν η πάνω παράλληλη και η κάτω παράλληλη, και μέσο του , τότε, το τετράπλευρο , ως ισοσκελές τραπέζιο, είναι εγγράψιμμο σε κύκλο
Αν είναι το άλλο σημείο τομής του κύκλου με την το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και επομένως
Όμως με την ημιευθεία να είναι σταθερή, επομένως το είναι σταθερό.
Αν η πάνω παράλληλη και η κάτω παράλληλη, και μέσο του , τότε, το τετράπλευρο , ως ισοσκελές τραπέζιο, είναι εγγράψιμμο σε κύκλο
Αν είναι το άλλο σημείο τομής του κύκλου με την το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και επομένως
Όμως με την ημιευθεία να είναι σταθερή, επομένως το είναι σταθερό.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Συναισθηματική σταθερότητα
Ρουά Ματ!!!S.E.Louridas έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 03, 2019 9:49 pmΑπό γεωμετρική άποψη και μετά από την όμορφη λύση του Νίκου:
Αν η πάνω παράλληλη και η κάτω παράλληλη, και μέσο του , τότε, το τετράπλευρο , ως ισοσκελές τραπέζιο, είναι εγγράψιμμο σε κύκλο
Αν είναι το άλλο σημείο τομής του κύκλου με την το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και επομένως
Όμως με την ημιευθεία να είναι σταθερή, επομένως το είναι σταθερό.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες