Γεωμετρικός τόπος

ann79 · #1

Στην παρακάτω άσκηση:"Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων των κύκλων της μορφής $x^{2}+y^{2}-10+\lambda (3x+y-10)=0,\lambda \neq -2$ .", θέτοντας $x=-\frac{3\lambda }{2},y=-\frac{\lambda }{2}$ , προκύπτει η ευθεία $y=\frac{x}{3}$ . Τον περιορισμό $\lambda \neq -2$ δεν τον λαμβάνουμε υπόψιν, για να εξαιρέσουμε το σημείο (3,1)

που είναι σημείο όλων των κύκλων της παραπάνω οικογένειας , άρα όχι και κέντρο κάποιου από τους κύκλους;

#2

ann79 έγραψε: Πέμ Μάιος 16, 2019 12:03 pm Στην παρακάτω άσκηση:"Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων των κύκλων της μορφής $x^{2}+y^{2}-10+\lambda (3x+y-10)=0,\lambda \neq -2$ .", θέτοντας $x=-\frac{3\lambda }{2},y=-\frac{\lambda }{2}$ , προκύπτει η ευθεία $y=\frac{x}{3}$ . Τον περιορισμό $\lambda \neq -2$ δεν τον λαμβάνουμε υπόψιν, για να εξαιρέσουμε το σημείο που είναι σημείο όλων των κύκλων της παραπάνω οικογένειας , άρα όχι και κέντρο κάποιου από τους κύκλους;

Το $\lambda = -2$ δίνει εξίσωση (x-3)^2+(y-1)^2=0

, που δεν είναι κύκλος (ή αλλιώς, είναι εκφυλισμένος κύκλος ακτίνας

). Για να αποφύγουμε αυτή την εκδοχή (μηδενική ακτίνα), που γεωμετρικά δεν έχει νόημα, εξαιρούμε το $\lambda = -2$ .

ann79 · #3

Ευχαριστώ για την απάντησή σας , με την οποία συμφωνώ. Η ερώτηση μου είναι αν στην ευθεία $y=\frac{x}{3}$ πρέπει να εξαιρεθεί το σημείο (3,1)

.(Το θέμα είναι το περσινό δ θέμα του "είμαστε μέσα" και στη λύση τους , στον γεωμετρικό τόπο,δεν εξαιρούν το (3,1)

).

#4

ann79 έγραψε: Πέμ Μάιος 16, 2019 2:32 pm Ευχαριστώ για την απάντησή σας , με την οποία συμφωνώ. Η ερώτηση μου είναι αν στην ευθεία $y=\frac{x}{3}$ πρέπει να εξαιρεθεί το σημείο .(Το θέμα είναι το περσινό δ θέμα του "είμαστε μέσα" και στη λύση τους , στον γεωμετρικό τόπο,δεν εξαιρούν το ).

Βεβαίως πρέπει να εξαιρεθεί το (3,1)

.

Τα κέντρα των κύκλων είναι τα $x=-\dfrac{3\lambda }{2},y=-\dfrac{\lambda }{2}$ και η μόνη τιμή που δίνει $-\dfrac{3\lambda }{2}= 3,\, -\dfrac{\lambda }{2}=1$ είναι η $\lambda =-2$ , που απαγορεύεται.

Γεωμετρικός τόπος

Γεωμετρικός τόπος

Re: Γεωμετρικός τόπος

Re: Γεωμετρικός τόπος

Re: Γεωμετρικός τόπος

Μέλη σε σύνδεση