Έλλειψη

Tolaso J Kos · #1

Δίδεται η έλλειψη $\displaystyle{\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1}$ με εστίες ${\rm E}$ και ${\rm E}'$ .

Να βρεθεί η εκκεντρότητα της έλλειψης.
Αν ${\rm T}(x_1, y_1)$ τυχαίο σημείο της έλλειψης , τότε να δειχθεί:

$\displaystyle{\left ( {\rm TE'} \right) - \left({\rm TE} \right ) = \frac{8x_1}{5}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 01, 2019 9:08 pm
Δίδεται η έλλειψη $\displaystyle{\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1}$ με εστίες ${\rm E}$ και ${\rm E}'$ .

Να βρεθεί η εκκεντρότητα της έλλειψης.

Αν ${\rm T}(x_1, y_1)$ τυχαίο σημείο της έλλειψης , τότε να δειχθεί:

$\displaystyle{\left ( {\rm TE'} \right) - \left({\rm TE} \right ) = \frac{8x_1}{5}}$

Καλημέρα Τόλη!

Θα απαντήσω στη γενική μορφή: i) $\displaystyle \varepsilon = \frac{\gamma }{\alpha }$

ii) Με 2ο θεώρημα διαμέσων,
$\displaystyle {(TE')^2} - {(TE)^2} = 2(EE'){x_1} \Leftrightarrow (TE' - TE)(TE' + TE) = 4\gamma {x_1} \Leftrightarrow TE' - TE = \frac{{2\gamma {x_1}}}{a}$

Στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι $\displaystyle a = 5,\beta = 3,\gamma = 4 \Rightarrow$ $\boxed{\varepsilon = \frac{4}{5}}$ και $\boxed{TE' - TE = \frac{{8{x_1}}}{5}}$

Έλλειψη

Έλλειψη

Re: Έλλειψη

Μέλη σε σύνδεση