Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

KARKAR · #1

: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου.png (48.88 KiB) Προβλήθηκε 759 φορές

Από το σημείο S(11,-2)

, φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα SA ,SB

, προς τον κύκλο με εξίσωση :

x^2+y^2=25

. Σχεδιάσαμε τις - μήκους

εκάστη - χορδές AC , BD

. Υπολογίστε το (ACBD)

.

Με την ευκαιρία , υπολογίστε και την : $\tan\widehat{ASB}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 22, 2019 7:54 am
Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου.pngΑπό το σημείο , φέραμε τα εφαπτόμενα τμήματα , προς τον κύκλο με εξίσωση :

. Σχεδιάσαμε τις - μήκους εκάστη - χορδές . Υπολογίστε το .

Με την ευκαιρία , υπολογίστε και την : $\tan\widehat{ASB}$ .

Έστω

Τότε, $\displaystyle \overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {SA} = 0 \Leftrightarrow (x,y)(x - 11,y + 2) = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{11x - 2y = 25}$

Αλλά, $\boxed{x^2+y^2=25}$ απ' όπου βρίσκω τις τιμές των x,y

και είναι $\displaystyle A(3,4),B\left( {\frac{7}{5}, - \frac{{24}}{5}} \right)$

: Εμβαδον ισοσκελούς τραπεζίου.K.png (21.82 KiB) Προβλήθηκε 723 φορές

Επειδή τώρα AC=BD=6

και τα

ανήκουν στον κύκλο, είναι C(-3,4), D(5,0).

$\displaystyle (ACBD) = (DAC) + (DCB) = \frac{1}{2}|\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&4\\ { - 8}&4 \end{array}} \right|| + \frac{1}{2}|\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 8}&4\\ { - \dfrac{{18}}{5}}&{ - \dfrac{{24}}{5}} \end{array}} \right|| = 12 + \frac{{132}}{5} \Leftrightarrow$

$\boxed{(ABCD)=\frac{192}{5}}$ και $\displaystyle \tan 2\theta = \dfrac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}\theta }} = \dfrac{{2 \cdot \dfrac{1}{2}}}{{1 - \dfrac{1}{4}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan 2\theta = \frac{4}{3}}$

angvl · #3

: emvadoisoskeloystrapezioy.png (228.32 KiB) Προβλήθηκε 705 φορές

Καλησπέρα! Λίγο διαφορετικά για το πρώτο ερώτημα.Απ το παραπάνω σχήμα :

$\displaystyle OS^2 = 11^2 + 2^2 = 125 \Rightarrow OS = 5\sqrt{5} \Rightarrow AS^2 = 125 - 25 = 100 \Rightarrow AS = 10$ .

Ο κύκλος $\displaystyle (S,SA)$ έχει εξίσωση $\displaystyle (x -11)^2 + (y+2)^2 = 100$ και τέμνει τον κύκλο x^2+y^2 = 25

στα σημεία A,B

.

Λύνοντας το σύστημα τον δύο παραπάνω εξισώσεων βρίσκουμε $\displaystyle A(3,4) , B( \frac{7}{5} , -\frac{24}{5})$ .

τα υπόλοιπα όπως του κ. visviki.

#4

Ξεκινώ χωρίς τη κατασκευή του ισοσκελούς τραπεζίου .

Αν το

έχει προβολή στον οριζόντιο άξονα το σημείο

, Η σκυτάλη περνά στη Γεωμετρία Β Λυκείου . Ας είναι

η τομή του κύκλου με την

.

.

Από το Π. Θ. στο $\vartriangle ZOS$ έχω: $OS = \sqrt {121 + 4} = 5\sqrt 5$ , ενώ πάλι με Π. Θ. στο $\vartriangle AOS$ έχω: $SA = SB = \sqrt {125 - 25} = 10$

Ας είναι τώρα

η προβολή του

στην

, $\vartriangle AOS \approx \vartriangle KAZ$ απ’ όπου προκύπτουν

$AK = 4\,\,,\,\,KZ = 8\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AZ = 4\sqrt 5$ .

Φέρνω από το

παράλληλη στην

και έστω

το άλλο σημείο τομής της με τον κύκλο . Αν

το μέσο της

θα είναι : $OM = AK = 4 \Rightarrow AC = 6$ .

: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου.png (45.49 KiB) Προβλήθηκε 644 φορές

Στο παραλληλόγραμμο ACTZ

, $AT// = AZ = 4\sqrt 5$ . Για το ύψος ,

, προς την υποτείνουσα

του $\vartriangle AOS$ θα ισχύει :

$5\sqrt 5 h = 50 \Rightarrow 2h = 4\sqrt 5 = AB = AT$ συνεπώς το ATBC

είναι το ισοσκελές τραπέζιο

Της εκφώνησης και $\boxed{D \equiv T}$ . Ας είναι

η τομή των ευθειών $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZO$ .

Μετά απ’ αυτά : Το παραλληλόγραμμο ACFT

έχει εμβαδόν : $\boxed{(ACFT) = 4 \cdot 6 = 24}$

Το ισοσκελές τρίγωνο TFB

: $\boxed{(TFB) = \frac{1}{2}6 \cdot 6 \cdot \sin {\omega _2} = 18\sin {\omega _1} = 18 \cdot \frac{4}{5} = \frac{{72}}{5}}$ . άρα:

$\boxed{(ACBT) = 24 + \frac{{72}}{5} = \frac{{192}}{5}}$

Παρατήρηση :

1 )Το άλλο ερώτημα σαν τον Γιώργο

2 )Η με αναλυτική γεωμετρία λύση είναι απλούστερη .

: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου_αναλυτικά.png (42.05 KiB) Προβλήθηκε 636 φορές

Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Re: Εμβαδόν ισοσκελούς τραπεζίου

Μέλη σε σύνδεση