Τροφοδότηση φακέλων - Εμβαδόν τριγώνου

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11716
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τροφοδότηση φακέλων - Εμβαδόν τριγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Μαρ 23, 2020 10:11 am

Τις μέρες αυτές το mathematica επισκέπτονται όλο και περισσότεροι μαθητές , προτείνω λοιπόν να

ανεβάζουμε και θέματα των σχολικών φακέλων , έστω και αυξημένης δυσκολίας . Λοιπόν :
Εμβαδόν  τριγώνου.png
Εμβαδόν τριγώνου.png (28.78 KiB) Προβλήθηκε 302 φορές
Από τυχόν σημείο S του κύκλου με εξίσωση : x^2+y^2=16 , φέρουμε τμήματα ST,SQ , SP

κάθετα στους άξονες και στην ευθεία με εξίσωση : y=2x , αντίστοιχα . Υπολογίστε το (PQT) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9584
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τροφοδότηση φακέλων - Εμβαδόν τριγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 23, 2020 10:52 am

KARKAR έγραψε:
Δευ Μαρ 23, 2020 10:11 am
Τις μέρες αυτές το mathematica επισκέπτονται όλο και περισσότεροι μαθητές , προτείνω λοιπόν να

ανεβάζουμε και θέματα των σχολικών φακέλων , έστω και αυξημένης δυσκολίας . Λοιπόν :

Εμβαδόν τριγώνου.pngΑπό τυχόν σημείο S του κύκλου με εξίσωση : x^2+y^2=16 , φέρουμε τμήματα ST,SQ , SP

κάθετα στους άξονες και στην ευθεία με εξίσωση : y=2x , αντίστοιχα . Υπολογίστε το (PQT) .
Αν S(a,b), τότε T(a,0), Q(0,b). Προφανώς, a^2+b^2=16.
Emvadon.png
Emvadon.png (21.9 KiB) Προβλήθηκε 290 φορές
\displaystyle SP:y - b =  - \frac{1}{2}(x - a) \Rightarrow P\left( {\frac{{a + 2b}}{5},\frac{{2a + 4b}}{5}} \right)

\displaystyle (PQT) = \frac{1}{2}|\det (\overrightarrow {QP} ,\overrightarrow {QT} )| = \dfrac{1}{2}|\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 
{\dfrac{{a + 2b}}{5}}&{\dfrac{{2a - b}}{5}}\\ 
a&{ - b} 
\end{array}} \right|| = \dfrac{{{a^2} + {b^2}}}{5} = \dfrac{{16}}{5}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1859
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τροφοδότηση φακέλων - Εμβαδόν τριγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Δευ Μαρ 23, 2020 12:56 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Μαρ 23, 2020 10:11 am
Τις μέρες αυτές το mathematica επισκέπτονται όλο και περισσότεροι μαθητές , προτείνω λοιπόν να

ανεβάζουμε και θέματα των σχολικών φακέλων , έστω και αυξημένης δυσκολίας . Λοιπόν :

Εμβαδόν τριγώνου.pngΑπό τυχόν σημείο S του κύκλου με εξίσωση : x^2+y^2=16 , φέρουμε τμήματα ST,SQ , SP

κάθετα στους άξονες και στην ευθεία με εξίσωση : y=2x , αντίστοιχα . Υπολογίστε το (PQT) .
Προφανώς O,Q,P,S,T  ομοκυκλικά .Είναι \angle QPO= \angle SPT \Rightarrow QPT=90^0 κι έστω PA \bot QT

Ισχύει, tan \theta = \dfrac{PK}{KO}= \dfrac{1}{2}= \dfrac{QA}{PA}= \dfrac{PA}{AT}  \Rightarrow QA= \dfrac{PT}{2},AT=2PA

QA+AT=QT=OS=4 \Rightarrow  \dfrac{PA}{2}+2PA=4 \Rightarrow PA= \dfrac{8}{5}  \Rightarrow 
 
 2(PQT)=PA . QT= \dfrac{8}{5} . 4 \Rightarrow (PQT)= \dfrac{16}{5}
εμβαδόν.png
εμβαδόν.png (22.34 KiB) Προβλήθηκε 267 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης