Αναζήτηση σημείου

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11549
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αναζήτηση σημείου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Μαρ 26, 2020 12:25 pm

Αναζήτηση  σημείου.png
Αναζήτηση σημείου.png (11.35 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές
\bigstar Κύκλος ακτίνας r εφάπτεται των θετικών ημιαξόνων . Από σημείο A(a,0) του Ox , φέρω

εφαπτόμενη στον κύκλο , η οποία τέμνει τον Oy στο σημείο B(0,b) .

α) Βρείτε ( με όποιον τρόπο θέλετε ! ) το b , συναρτήσει των a,r .

β) Βρείτε το b , αξιοποιώντας το λήμμα : OA+OB=AB+2r . Αποδείξτε το λήμμα !



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9208
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αναζήτηση σημείου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μαρ 27, 2020 1:03 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Μαρ 26, 2020 12:25 pm
Αναζήτηση σημείου.png\bigstar Κύκλος ακτίνας r εφάπτεται των θετικών ημιαξόνων . Από σημείο A(a,0) του Ox , φέρω

εφαπτόμενη στον κύκλο , η οποία τέμνει τον Oy στο σημείο B(0,b) .

α) Βρείτε ( με όποιον τρόπο θέλετε ! ) το b , συναρτήσει των a,r .

β) Βρείτε το b , αξιοποιώντας το λήμμα : OA+OB=AB+2r . Αποδείξτε το λήμμα !
α) \displaystyle \frac{{ab}}{2} = (OAB) = sr = \frac{{a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{2}r \Leftrightarrow ab - ra - rb = r\sqrt {{a^2} + {b^2}}

Υψώνω στο τετράγωνο και μετά τις πράξεις βρίσκω \boxed{b = \frac{{2r(a - r)}}{{a - 2r}}}
Αναζήτηση σημείου.Κ..png
Αναζήτηση σημείου.Κ..png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 110 φορές

β) Απόδειξη του λήμματος: \displaystyle OD = r \Leftrightarrow s - AB = r \Leftrightarrow \frac{{OA + OB - AB}}{2} = r \Leftrightarrow \boxed{OA+OB=AB+2r} (1)

Από την (1), \displaystyle a + b - 2r = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \Rightarrow {(a + b - 2r)^2} = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow \boxed{b = \frac{{2r(a - r)}}{{a - 2r}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης