Υπέρδιπλο

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11535
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Υπέρδιπλο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Απρ 01, 2020 8:02 am

Υπέρδιπλο.png
Υπέρδιπλο.png (15.76 KiB) Προβλήθηκε 123 φορές
Το OACB είναι τετράγωνο , πλευράς a . Επί της ευθείας y=2a κινείται σημείο S .

Οι SA , SC τέμνουν τον x'x τα σημεία P,T . Υπολογίστε το : (SPT) .

Αν το S ( υπό το όνομα S' ) βρεθεί χαμηλότερα ή ψηλότερα από την y=2a ,

τι θα συμβεί με το (S'P'T') ; Παράδειγμα : a=3 , S' (2,5)



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12124
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπέρδιπλο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Απρ 01, 2020 8:49 am

KARKAR έγραψε:
Τετ Απρ 01, 2020 8:02 am
Υπέρδιπλο.pngΤο OACB είναι τετράγωνο , πλευράς a . Επί της ευθείας y=2a κινείται σημείο S .

Οι SA , SC τέμνουν τον x'x τα σημεία P,T . Υπολογίστε το : (SPT) .

Αν το S ( υπό το όνομα S' ) βρεθεί χαμηλότερα ή ψηλότερα από την y=2a ,

τι θα συμβεί με το (S'P'T') ; Παράδειγμα : a=3 , S' (2,5)
Αφού η AC είναι παράλληλη της βάσης και περνά από το μέσον της SP, είναι PT=2AC=2a. Άρα (SPT)= 2a\cdot 2a/2=2a^2,

Αν τώρα το S' είναι σε ύψος h πάνω από την AC, από τα όμοια τρίγωνα S'P'T', S'AC έχουμε h:(a+h)= a:P'T'. Άρα P'T'= a(a+h)/h οπότε (S'P'T')= a(a+h)^2/2h. Είναι άμεσο ότι το τελευταίο είναι \ge 2a^2 (διότι (a+h)^2 \ge 4ah). Άρα το εμβαδόν του (SPT) μεγαλώνει αν μετακινήσουμε το S έξω από την ευθεία y=2a. Και λοιπά.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες