Σημειολογία

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12745
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Σημειολογία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Απρ 13, 2020 8:58 pm

Σημειολογία.png
Σημειολογία.png (19.43 KiB) Προβλήθηκε 752 φορές
\bigstar Ο κύκλος με κέντρο O(1,1) διέρχεται από τα σημεία A(0,3) , D(3,0) , B , C . Οι AB , DC

τέμνονται στο S , οι AD,BC στο T και οι εφαπτόμενες στα B,D ( τέμνονται ) στο M .

α) Υπολογίστε τις εννέα (!) συντεταγμένες που λείπουν και δείξτε ότι τα S , M ,T είναι συνευθειακά .

β) Δείξτε ότι το M είναι μέσο του ST .

γ) Δείξτε ότι : AC \perp ST . Χρησιμοποιήστε και ευκλείδεια Γεωμετρία , αν θέλετε !



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10747
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σημειολογία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Απρ 16, 2020 7:26 pm

KARKAR έγραψε:
Δευ Απρ 13, 2020 8:58 pm
Σημειολογία.png\bigstar Ο κύκλος με κέντρο O(1,1) διέρχεται από τα σημεία A(0,3) , D(3,0) , B , C . Οι AB , DC

τέμνονται στο S , οι AD,BC στο T και οι εφαπτόμενες στα B,D ( τέμνονται ) στο M .

α) Υπολογίστε τις εννέα (!) συντεταγμένες που λείπουν και δείξτε ότι τα S , M ,T είναι συνευθειακά .

β) Δείξτε ότι το M είναι μέσο του ST .

γ) Δείξτε ότι : AC \perp ST . Χρησιμοποιήστε και ευκλείδεια Γεωμετρία , αν θέλετε !
Σημειολογία.png
Σημειολογία.png (12.99 KiB) Προβλήθηκε 706 φορές
α) Η ακτίνα του κύκλου είναι \displaystyle \sqrt 5 , άρα \displaystyle B{O^2} = 5 \Leftrightarrow {(b - 1)^2} + 1 = 5\mathop  \Leftrightarrow \limits^{b < 0} b =  - 1 \Rightarrow \boxed{B( - 1,0)}

Το C είναι αντιδιαμετρικό του A, οπότε \boxed{C(2,-1)}

\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} 
AB:y = 3x + 3\\ 
\\ 
CD:y = x - 3 
\end{array} \right. \Rightarrow \boxed{S( - 3, - 6)} με παρόμοιο τρόπο βρίσκω το σ. τομής των AD, BC, \boxed{T(5,-2)}

Η BM διέρχεται από το B και είναι κάθετη στην BO, άρα \displaystyle BM:y =  - 2x - 2 και ομοίως DM:y = 2x - 6,

απ' όπου παίρνω \boxed{M(1,-4)}

β) \displaystyle \overrightarrow {SM}  = (4,2) = \overrightarrow {MT}, άρα τα S , M ,T είναι συνευθειακά και το M είναι μέσο του ST .

γ) Το C είναι ορθόκεντρο του τριγώνου AST και το ζητούμενο έπεται.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης