Κάθε τόπος και το εμβαδόν του

KARKAR · #1

: Κάθε τόπος και το εμβαδόν του.png (9.07 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές

$\bigstar$ Τα σημεία A , B

είναι σταθερά , ενώ το

κινείται πάνω στην ευθεία y=b

, στο πρώτο τεταρτημόριο .

Οι μεσοκάθετοι των AC , BC

, τέμνονται στο

. Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του

, είναι μια ευθεία

και υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζίου που σχηματίζεται από αυτήν , τους δύο άξονες και την y=b

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 06, 2021 12:58 pm
Κάθε τόπος και το εμβαδόν του.png $\bigstar$ Τα σημεία είναι σταθερά , ενώ το κινείται πάνω στην ευθεία , στο πρώτο τεταρτημόριο .

Οι μεσοκάθετοι των , τέμνονται στο . Δείξτε ότι ο γεωμετρικός τόπος του , είναι μια ευθεία

και υπολογίστε το εμβαδόν του τραπεζίου που σχηματίζεται από αυτήν , τους δύο άξονες και την .

: Τόπος και εμβαδόν.png (19.86 KiB) Προβλήθηκε 336 φορές

$\displaystyle SB = SC = SA,$ άρα ο γεωμετρικός τόπος είναι η μεσοκάθετος του

που τέμνει τον οριζόντιο άξονα

και την ευθεία y=b

στα

αντίστοιχα. Προφανώς το PATB

είναι ρόμβος, δηλαδή BT=PA.

$\displaystyle (OPTB) = \frac{{OP + BT}}{2} \cdot OB = \frac{{OA \cdot OB}}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{(OPTB) = \frac{{ab}}{2}}$

Κάθε τόπος και το εμβαδόν του

Κάθε τόπος και το εμβαδόν του

Re: Κάθε τόπος και το εμβαδόν του

Μέλη σε σύνδεση