Από σταθερό σημείο 12

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12645
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Από σταθερό σημείο 12

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 07, 2021 9:29 am

Από  σταθερό σημείο 12.png
Από σταθερό σημείο 12.png (14.16 KiB) Προβλήθηκε 91 φορές
Στον άξονα x'x , βρίσκονται τα - σταθερά - σημεία A , B , S . Μεταβλητός κύκλος , διερχόμενος από τα A , B ,

τέμνει τον y'y , στο "βόρειο" σημείο P και το τμήμα SP στο Q . Δείξτε ότι η κάθετη της SP , στο σημείο Q ,

διέρχεται από σταθερό σημείο T και προσδιορίστε το T επακριβώς , αν : A(-1,0) , B(2,0) , S(10 ,0) .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7982
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Από σταθερό σημείο 12

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 07, 2021 10:50 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Μάιος 07, 2021 9:29 am
Από σταθερό σημείο 12.pngΣτον άξονα x'x , βρίσκονται τα - σταθερά - σημεία A , B , S . Μεταβλητός κύκλος , διερχόμενος από τα A , B ,

τέμνει τον y'y , στο "βόρειο" σημείο P και το τμήμα SP στο Q . Δείξτε ότι η κάθετη της SP , στο σημείο Q ,

διέρχεται από σταθερό σημείο T και προσδιορίστε το T επακριβώς , αν : A(-1,0) , B(2,0) , S(10 ,0) .
Σταθερά είναι τα συνευθειακά σημεία : A,O,B,S και προφανώς το εφαπτόμενο

τμήμα SF = k από το S προς τον μεταβλητό κύκλο αφού : {k^2} = SB \cdot SA = SP \cdot SQ\,\,\left( 1 \right) .

Αλλά λόγω του εγγραψίμου τετράπλευρου POGQ , SP \cdot SQ = SG \cdot SO οπότε λόγω

της \left( 1 \right) {k^2} = SG \cdot SO \Leftrightarrow \boxed{SG = \frac{{{k^2}}}{{SO}}} και άρα το G σταθερό σημείο .
απο σταθερό σημείο 12_oritzin.png
απο σταθερό σημείο 12_oritzin.png (20.26 KiB) Προβλήθηκε 54 φορές
Αν A\left( { - 1,0} \right)\,\,,\,\,B\left( {2,0} \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,S\left( {10,0} \right)θα είναι :

SA = 11\,\,,SB = 8\,\,,\,\,SO = 10 οπότε : \boxed{SG = \frac{{44}}{5} \Rightarrow OG = 10 - \frac{{44}}{5} = \frac{6}{5} \Rightarrow G\left( {\frac{6}{5},0} \right)}

Επί της ουσίας πρόκειται για άσκηση αντιστροφής


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης