Συνεφαπτομένη λόγω συνάφειας

KARKAR · #1

: Συνεφαπτομένη λόγω συνάφειας.png (8.97 KiB) Προβλήθηκε 895 φορές

Η $O\zeta$ είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{xOt}$ . Υπολογίστε την συνεφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 25, 2021 1:23 pm Συνεφαπτομένη λόγω συνάφειας.pngΗ $O\zeta$ είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{xOt}$ . Υπολογίστε την συνεφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

$\displaystyle \tan 2\theta = 2 \Leftrightarrow \frac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}\theta }} = 2 \Leftrightarrow \tan \theta = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\cot \theta = \Phi }$

#3

KARKAR έγραψε: Δευ Οκτ 25, 2021 1:23 pm Συνεφαπτομένη λόγω συνάφειας.pngΗ $O\zeta$ είναι η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{xOt}$ . Υπολογίστε την συνεφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

Αλλιώς. Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι:

: σφθ.Κ.png (8.89 KiB) Προβλήθηκε 864 φορές

$\displaystyle SB = SA \Leftrightarrow d(S,\varepsilon ) = b \Leftrightarrow \frac{{|2a - b|}}{{\sqrt 5 }} = b \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{{\sqrt 5 + 1}}{2},$ απ' όπου $\boxed{\cot \theta = \Phi }$

Η άλλη λύση που προκύπτει από την απόλυτη τιμή απορρίπτεται γιατί αντιστοιχεί σε αμβλεία γωνία.

#4

Ας είναι $OA = 1\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = 2\,\,$ με

στον ημιάξονα

και

.

Φέρνω τη διχοτόμο $OD\,$ και

η προβολή του

στην

. Αν

θα είναι: $DE = a\,\,,\,\,b = DB = 2 - a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,OB = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5$ .

: Συνεφαπτομένη λόγω συνάφειας.png (12.38 KiB) Προβλήθηκε 861 φορές

Τα ορθογώνια τρίγωνα $AOB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EDB$ είναι όμοια και θα ισχύει:

$\boxed{\frac{{DB}}{{OB}} = \frac{{DE}}{{OA}} \Rightarrow \frac{b}{{\sqrt 5 }} = \frac{a}{1} \Rightarrow a\sqrt 5 = 2 - a \Rightarrow a\left( {1 + \sqrt 5 } \right) = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{a} = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} = \varphi }$ Δηλαδή : $\boxed{\cot \theta = \varphi }$

nickchalkida · #5

Από θεώρημα διχοτόμων

$\displaystyle{ {CH \over HB} = {1 \over \sqrt{5}} \rightarrow {CH \over CH + HB} = {1 \over 1+\sqrt{5}} \rightarrow {CH \over 2} = {1 \over 1+\sqrt{5}} \rightarrow {1 \over CH} = {1+\sqrt{5} \over 2} \rightarrow \cot\theta = \Phi }$

Συνεφαπτομένη λόγω συνάφειας

Συνεφαπτομένη λόγω συνάφειας

Re: Συνεφαπτομένη λόγω συνάφειας

Re: Συνεφαπτομένη λόγω συνάφειας

Re: Συνεφαπτομένη λόγω συνάφειας

Re: Συνεφαπτομένη λόγω συνάφειας

Μέλη σε σύνδεση