Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον

KARKAR · #1

: Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον.png (12.46 KiB) Προβλήθηκε 526 φορές

$\bigstar$ Το τρίγωνο ABC

του σχήματος , έχει εμβαδόν

τ.μ. Υπολογίστε τις συντεταγμένες της κορυφής

.

thepigod762 · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 15, 2021 1:02 pm
Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον.png $\bigstar$ Το τρίγωνο του σχήματος , έχει εμβαδόν τ.μ. Υπολογίστε τις συντεταγμένες της κορυφής .

Έστω $(x_{3},y_{3}),(x_{2},y_{2})$ οι συντεταγμένες των A,B

, αντίστοιχα και $(x_{1},y_{1})$ οι συντεταγμένες του

Είναι $(ABC)=\dfrac{1}{2}\left | \begin{vmatrix} x_{2}-x_{3} &y_{2}-y_{3} \\ x_{1}-x_{3}&y_{1}-y_{3} \end{vmatrix} \right | \Rightarrow 10=\dfrac{1}{2}\left | \begin{vmatrix} -4 &-3 \\ x_{1}&y_{1}-3 \end{vmatrix} \right | :(1)$

Επίσης, έχουμε $(\left | -4 \right |+x_{1})^{2}+y_{1}^{2}=12^{2}\Leftrightarrow y_{1}=\sqrt{128-x^{2}-8x}:(2)$

$(1),(2)\Rightarrow 20=\dfrac{1}{2}\left | \begin{vmatrix} -4 &-3 \\ x_{1}&\sqrt{128-x_{1}^{2}-8x}-3 \end{vmatrix} \right |\Leftrightarrow x_{1}=-\dfrac{8-32\sqrt{2}}{5}\approx 7,45 \Rightarrow y_{1}=\dfrac{\sqrt{1408-768\sqrt{2}}}{5}\approx$
$\approx 3,58$

(Στο τέλος χρησιμοποιήθηκε λογισμικό. Θεωρητικά βέβαια λύνεται...)

#3

$AB = 5,\,\,AB \to \dfrac{x}{{ - 4}} + \dfrac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow - 3x + 4y - 12 = 0$ . $10 = \left( {ABC} \right) = \dfrac{1}{2}5x \Rightarrow 5x = 20 \Rightarrow \boxed{x = 4}$

όπου

είναι η απόσταση του

από την οικογένεια ευθειών : ${\varepsilon _k} \to - 3x + 4y - k = 0$

Επειδή $\left( {{d_B},{\varepsilon _k}} \right) = 4$ προκύπτει: $\dfrac{{\left| { - 3( - 5) + 4 \cdot 0 - k} \right|}}{5} = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} k = - 11 \hfill \\ k = - 19 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

: Το τετριμμένο φυγείν αδύνατον.png (58.08 KiB) Προβλήθηκε 424 φορές

κι επομένως έχουμε προς λύση τα συστήματα του κύκλου $\left( {B,12} \right)$ με τις δύο παράλληλες ευθείες που προέκυψαν :

$\left\{ \begin{gathered} {\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} = {12^2} \hfill \\ - 3x + 4y + 11 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ είτε $\left\{ \begin{gathered} {\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} = {12^2} \hfill \\ - 3x + 4y + 19 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Η του σχήματος του θεματοδότη λύση είναι , $C:\left\{ \begin{gathered} x = \frac{{ - 47 + 8\sqrt {731} }}{{25}} \hfill \\ y = \frac{{ - 104 + 6\sqrt {731} }}{{25}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ , οι άλλες τρεις φαίνονται στο σχήμα.

Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον

Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον

Re: Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον

Re: Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον

Μέλη σε σύνδεση