Και στην μεσοκάθετο

KARKAR · #1

: Και στην μεσοκάθετο.png (13.94 KiB) Προβλήθηκε 406 φορές

$\bigstar$ Ο κύκλος (K)

εφάπτεται του άξονα x'x

στο

και διέρχεται από το

.

Δείξτε ότι ο κύκλος αυτός εφάπτεται και στην μεσοκάθετο της πλευράς

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 16, 2023 7:55 am
Και στην μεσοκάθετο.png $\bigstar$ Ο κύκλος εφάπτεται του άξονα στο και διέρχεται από το .

Δείξτε ότι ο κύκλος αυτός εφάπτεται και στην μεσοκάθετο της πλευράς .

Το κέντρο ,

, του κύκλου ανήκει στην κάθετο στο

επί την

και στην μεσοκάθετο του

.

Ας είναι

η προβολή του

στην

. Θα είναι $KT = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,AT = 4 - R$ .

Από το Π. Θ. στο $\vartriangle TAK$ , $K{A^2} = K{T^2} + A{T^2} \Rightarrow {R^2} = 4 + {\left( {4 - R} \right)^2} \Rightarrow {R^2} = 4 + 16 - 8R + {R^2}$ . Άρα $\boxed{R = \frac{5}{2}}$ .

: Και στη μεσοκάθετο_με Ευκλείδεια Γεωμετρία.png (19.27 KiB) Προβλήθηκε 336 φορές

Αν

το μέσο του

θα είναι : $A{C^2} = A{O^2} + O{C^2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow \boxed{AC = 5 = BC}$ .

Δηλαδή τα $CA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CB$ είναι εφαπτόμενα τμήματα στον κύκλο οπότε $\boxed{AM = MC = \frac{5}{2}\,}$ .

Η μεσοκάθετη στην

είναι παράλληλη στην

και το

απέχει απόσταση
$\boxed{AM = \frac{5}{2} = R}$ απ’ αυτή.

Συνεπώς αυτή η μεσοκάθετη εφάπτεται με τον κύκλο .

Η λύση με αναλυτική Γεωμετρία ( δηλ εντός φακέλου) θα ανεβεί αργότερα .

Και στην μεσοκάθετο

Και στην μεσοκάθετο

Re: Και στην μεσοκάθετο

Μέλη σε σύνδεση