Εξίσωση κύκλου

Tolaso J Kos · #1

Δίδονται οι ευθείες $(\varepsilon_1): 3x+4y+6=0$ και $(\varepsilon_2): 3x+4y+16=0$ . Να βρεθεί η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σημείο τομής της ευθείας $(\varepsilon_1)$ με τον άξονα x'x

και αποκόπτει από την ευθεία $(\varepsilon_2)$ χορδή μήκους $\mathrm{d} = 4 \sqrt{3}$ .

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #2

Eύκολα βρίσκει κάποιος ότι το κέντρο του ζητουμένου κύκλου είναι το σημείο $K\left ( -2,0 \right ).$

Η εξίσωση του ζητουμένου κύκλου είναι $\left ( x+2 \right )^{2}+y^{2}=R^{2}.$

$\displaystyle d\left ( K,\varepsilon _{2} \right )=\frac{\left | 3\cdot \left (-2 \right )+4\cdot 0+16 \right |}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=2$

Aπό το Πυθαγόρειο Θεώρημα προκύπτει ότι

$\displaystyle R^{2}=d^{2}\left ( K,\varepsilon _{2} \right )+\left ( \frac{d}{2} \right )^{2}=2^{2}+\left ( \frac{4\sqrt{3}}{2} \right )^{2}=16$

Η εξίσωση του ζητουμένου κύκλου είναι $\left ( x+2 \right )^{2}+y^{2}=16.$

Εξίσωση κύκλου

Εξίσωση κύκλου

Re: Εξίσωση κύκλου

Μέλη σε σύνδεση