Ομόρροπα διανύσματα

Tolaso J Kos · #1

Έστω τα μη μηδενικά διανύσματα $\vec{\alpha}$ , $\vec{\beta}$ για τα οποία ισχύει $\left | \vec{\alpha} \right | = x$ , $\left | \vec{\beta} \right | = 3x-4$ και $\left | \vec{\alpha} + \vec{\beta} \right |=x^2$ όπου $x \in \mathbb{R}$ .

Να βρεθεί η τιμή του $x \in \mathbb{R}$ .
Να δειχθεί ότι $\vec{\alpha}$ ομόρροπο του $\vec{\beta}$ .

#2

Tolaso J Kos έγραψε: Σάβ Μάιος 11, 2024 7:36 pm Έστω τα μη μηδενικά διανύσματα $\vec{\alpha}$ , $\vec{\beta}$ για τα οποία ισχύει $\left | \vec{\alpha} \right | = x$ , $\left | \vec{\beta} \right | = 3x-4$ και $\left | \vec{\alpha} + \vec{\beta} \right |=x^2$ όπου $x \in \mathbb{R}$ .

Να βρεθεί η τιμή του $x \in \mathbb{R}$ .

Να δειχθεί ότι $\vec{\alpha}$ ομόρροπο του $\vec{\beta}$ .

i. $\displaystyle \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| \leqslant \left| {\overrightarrow a } \right| + \[\left| {\overrightarrow b } \right|} \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 \leqslant 0 \Leftrightarrow {(x - 2)^2} \leqslant 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=2}$

ii. $\displaystyle \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 4 = \left| {\overrightarrow a } \right| + \[\left| {\overrightarrow b } \right|}$ που αποδεικνύει το ζητούμενο (τριγωνική ανισότητα).

Ομόρροπα διανύσματα

Ομόρροπα διανύσματα

Re: Ομόρροπα διανύσματα

Μέλη σε σύνδεση