Απλό αλλά εκνευριστικό

Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15651
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Απλό αλλά εκνευριστικό

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Νοέμ 10, 2024 8:26 pm

Απλό  αλλά  εκνευριστικό.png
Απλό αλλά εκνευριστικό.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 148 φορές
Το ορθογώνιο OASB , έχει διαστάσεις a\times b , ( a>b ) . Ονομάζουμε T το συμμετρικό του S , ως προς

την μεσοκάθετο της διαγωνίου AB και σχεδιάζουμε το ορθογώνιο OCTD . Βρείτε τον λόγο : \dfrac{(OCTD)}{(OASB)} .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13696
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απλό αλλά εκνευριστικό

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Νοέμ 11, 2024 9:06 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Νοέμ 10, 2024 8:26 pm
Απλό αλλά εκνευριστικό.pngΤο ορθογώνιο OASB , έχει διαστάσεις a\times b , ( a>b ) . Ονομάζουμε T το συμμετρικό του S , ως προς

την μεσοκάθετο της διαγωνίου AB και σχεδιάζουμε το ορθογώνιο OCTD . Βρείτε τον λόγο : \dfrac{(OCTD)}{(OASB)} .
Με Ευκλείδεια. Το ASTP είναι παραλληλόγραμμο και λόγω της μεσοκαθέτου, το ASTB

είναι ισοσκελές τραπέζιο. Άρα το OBTP είναι ρόμβος. Έχουμε λοιπόν:
Απλό αλλά εκνευριστικό.png
Απλό αλλά εκνευριστικό.png (17.13 KiB) Προβλήθηκε 99 φορές
\displaystyle O{B^2} = BN \cdot BA \Leftrightarrow {b^2} = \frac{{BP}}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}}  \Leftrightarrow BP = \frac{{2{b^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Rightarrow AP = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}

\displaystyle PC//OB \Leftrightarrow \frac{{PC}}{b} = \frac{{AP}}{{AB}} \Leftrightarrow PC = \frac{{b({a^2} - {b^2})}}{{{a^2} + {b^2}}} \Rightarrow TC = \frac{{2{a^2}b}}{{{a^2} + {b^2}}} και ομοίως \displaystyle OC = \frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}.

\displaystyle \frac{{(OCTD)}}{{(OASB)}} = \frac{{OC \cdot TC}}{{ab}} = \frac{{\frac{{4{a^3}{b^3}}}{{{{({a^2} + {b^2})}^2}}}}}{{ab}} \Leftrightarrow \boxed{\frac{{(OCTD)}}{{(OASB)}} = {\left( {\frac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)^2}}


ΥΓ. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι τα δύο ορθογώνια είναι όμοια.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15651
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Απλό αλλά εκνευριστικό

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Δευ Νοέμ 11, 2024 2:03 pm

george visvikis έγραψε:
Δευ Νοέμ 11, 2024 9:06 am
ΥΓ. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι τα δύο ορθογώνια είναι όμοια.

Σκόπευα να το θέσω ως πρώτο ερώτημα , αλλά είδα ότι καλύπτεται από αυτό που εν τέλει διετύπωσα .

Η αφορμή για το θέμα , ήταν το ( αναπάντητο ) ερώτημα : εδώ .


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες