Απλό αλλά εκνευριστικό

KARKAR · #1

: Απλό αλλά εκνευριστικό.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 147 φορές

Το ορθογώνιο OASB

, έχει διαστάσεις $a\times b , ( a>b )$ . Ονομάζουμε

το συμμετρικό του

, ως προς

την μεσοκάθετο της διαγωνίου

και σχεδιάζουμε το ορθογώνιο OCTD

. Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(OCTD)}{(OASB)}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 10, 2024 8:26 pm
Απλό αλλά εκνευριστικό.pngΤο ορθογώνιο , έχει διαστάσεις $a\times b , ( a>b )$ . Ονομάζουμε το συμμετρικό του , ως προς

την μεσοκάθετο της διαγωνίου και σχεδιάζουμε το ορθογώνιο . Βρείτε τον λόγο : $\dfrac{(OCTD)}{(OASB)}$ .

Με Ευκλείδεια. Το ASTP

είναι παραλληλόγραμμο και λόγω της μεσοκαθέτου, το ASTB

είναι ισοσκελές τραπέζιο. Άρα το OBTP

είναι ρόμβος. Έχουμε λοιπόν:

: Απλό αλλά εκνευριστικό.png (17.13 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές

$\displaystyle O{B^2} = BN \cdot BA \Leftrightarrow {b^2} = \frac{{BP}}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \Leftrightarrow BP = \frac{{2{b^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Rightarrow AP = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

$\displaystyle PC//OB \Leftrightarrow \frac{{PC}}{b} = \frac{{AP}}{{AB}} \Leftrightarrow PC = \frac{{b({a^2} - {b^2})}}{{{a^2} + {b^2}}} \Rightarrow TC = \frac{{2{a^2}b}}{{{a^2} + {b^2}}}$ και ομοίως $\displaystyle OC = \frac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}}.$

$\displaystyle \frac{{(OCTD)}}{{(OASB)}} = \frac{{OC \cdot TC}}{{ab}} = \frac{{\frac{{4{a^3}{b^3}}}{{{{({a^2} + {b^2})}^2}}}}}{{ab}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{(OCTD)}}{{(OASB)}} = {\left( {\frac{{2ab}}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)^2}}$

ΥΓ. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι τα δύο ορθογώνια είναι όμοια.

KARKAR · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 11, 2024 9:06 am
ΥΓ. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι τα δύο ορθογώνια είναι όμοια.

Σκόπευα να το θέσω ως πρώτο ερώτημα , αλλά είδα ότι καλύπτεται από αυτό που εν τέλει διετύπωσα .

Η αφορμή για το θέμα , ήταν το ( αναπάντητο ) ερώτημα : εδώ .

Απλό αλλά εκνευριστικό

Απλό αλλά εκνευριστικό

Re: Απλό αλλά εκνευριστικό

Re: Απλό αλλά εκνευριστικό

Μέλη σε σύνδεση