Νέος κύκλος

KARKAR · #1

: Νέος κύκλος.png (15.35 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές

Βρείτε τον κύκλο ο οποίος διέρχεται από τα σημεία S(6,2)

και

και εφάπτεται

του κύκλου με εξίσωση : x^2+y^2=25

.

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Νοέμ 21, 2025 8:21 am Νέος κύκλος.pngΒρείτε τον κύκλο ο οποίος διέρχεται από τα σημεία και και εφάπτεται

του κύκλου με εξίσωση : .

Έστω

το κέντρο του ζητούμενου κύκλου και

η ακτίνα του. Άρα:

(a-4)^2+(b-6)^2=r^2=(a-6)^2+(b-2)^2,

απ' όπου

δηλαδή

: Ο νέος κύκλος.png (16.87 KiB) Προβλήθηκε 279 φορές

Είναι, $\displaystyle OK = 5 + r \Leftrightarrow \sqrt {{{(2b - 3)}^2} + {b^2}} = 5 + r \Leftrightarrow$ $\boxed{r = \sqrt {5{b^2} - 12b + 9} - 5}$ (1)

Αλλά, $r=\sqrt{(2b-9)^2+(b-2)^2}$ και από την (1)

βρίσκω $b=\dfrac{9}{2}$ και $r=\dfrac{5}{2},$ οπότε $\displaystyle K\left( {6,\frac{9}{2}} \right)$

και η εξίσωση του κύκλου είναι $\boxed{ {(x - 6)^2} + {\left( {y - \frac{9}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}}$

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι $KS\bot OA.$

Νέος κύκλος

Νέος κύκλος

Re: Νέος κύκλος

Μέλη σε σύνδεση