'Ασκηση SOS
Συντονιστής: Τηλέγραφος Κώστας
'Ασκηση SOS
Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές Α(1,7), Β(-1,1) και Γ(8,2).
Να βρείτε την εξίσωση της ΑΕ διχοτόμου τησ γωνίας Α του τριγώνου
Να βρείτε την εξίσωση της ΑΕ διχοτόμου τησ γωνίας Α του τριγώνου
-
- Δημοσιεύσεις: 533
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 3:29 pm
Re: askisi sos
Βρίσκεις την εξίσωη της ΑΒ και της ΑΓ (ευθείες απο δυο γνωστά σημεία) και χρησιμοποιείς την χαρακτηριστική ιδιότητα της διχοτόμου μιας γωνίας(???) για να την προσδιορίσεις. Φαντάζομαι είσαι Β' Λυκείου, οπότε το θέμα μάλλον πρέπει να μεταφερθεί εκεί. Πιστεύω ότι θα τα καταφέρεις, αν όχι εδώ είμαστε...
Ζυγούρης Κώστας
-
- Δημοσιεύσεις: 870
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
- Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
- Επικοινωνία:
Re: askisi sos
Κώστα,
με τον τρόπο που υποδεικνύεις, αν το κατάλαβα σωστά, ο Ιωακείμ θα βρει και τις δύο διχοτόμους της γωνίας Α, (εσωτερική - εξωτερική) και δεν θα μπορέσει να αποφασίσει ποια είναι η εξίσωση της ΑΕ.
Να του δώσω μια διαφορετική υπόδειξη:
Το σημείο Ε, (εσωτερικό της ΒΓ) χωρίζει τη ΒΓ σε λόγο λ = ΑΒ/AΓ, (θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου).
Βρίσκουμε εύκολα το λ.
Βρίσκουμε τις συντεταγμένες του Ε από τη σχέση:
Βρίσκουμε την εξίσωση της ΑΕ, αφού γνωρίζουμε τα Α,Ε.
Δυστυχώς η τιμή του λ δεν είναι και η "καλύτερη"!
με τον τρόπο που υποδεικνύεις, αν το κατάλαβα σωστά, ο Ιωακείμ θα βρει και τις δύο διχοτόμους της γωνίας Α, (εσωτερική - εξωτερική) και δεν θα μπορέσει να αποφασίσει ποια είναι η εξίσωση της ΑΕ.
Να του δώσω μια διαφορετική υπόδειξη:
Το σημείο Ε, (εσωτερικό της ΒΓ) χωρίζει τη ΒΓ σε λόγο λ = ΑΒ/AΓ, (θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου).
Βρίσκουμε εύκολα το λ.
Βρίσκουμε τις συντεταγμένες του Ε από τη σχέση:
Βρίσκουμε την εξίσωση της ΑΕ, αφού γνωρίζουμε τα Α,Ε.
Δυστυχώς η τιμή του λ δεν είναι και η "καλύτερη"!
Κώστας Σερίφης
Re: askisi sos
Μπορείς να δείξεις εύκολα ότι η γωνία Α είναι οξεία από το πρόσημο του εσωτερικού γινομένου. Για να δεις ποια είναι η εσωτερική και ποια η εξωτερική διχοτόμος αρκεί να επιλέξεις ένα σημείο της ΑΒ όποιο θέλεις και να συγκρίνεις τις απόστάσεις του από τις δύο διχοτόμους. Προφανώς η μικρότερη απόσταση αντιστοιχεί στην εσωτερική διχοτόμοkostas.zig έγραψε:Βρίσκεις την εξίσωη της ΑΒ και της ΑΓ (ευθείες απο δυο γνωστά σημεία) και χρησιμοποιείς την χαρακτηριστική ιδιότητα της διχοτόμου μιας γωνίας(???) για να την προσδιορίσεις. Φαντάζομαι είσαι Β' Λυκείου, οπότε το θέμα μάλλον πρέπει να μεταφερθεί εκεί. Πιστεύω ότι θα τα καταφέρεις, αν όχι εδώ είμαστε...
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Re: 'Ασκηση SOS
Βρίσκουμε τις εξισώσεις των διχοτόμων των γωνιών που σχηματίζουν οι ΑΒ και ΑΓ. Η διχ. της αφήνει τα Β,Γ σε διαφορετικά ημιεπίπεδα ενώ η διχ. της αφήνει τα Β,Γ στο ίδιο ημιεπίπεδο.
Βάζουμε τις συντεταγμένες των Β,Γ στη μια εξίσωση. Αν οι αριθμοί που θα βρούμε είναι ετερόσημοι τότε αυτή είναι η διχ. της . Τα υπόλοιπα είναι ρουτίνα.
Βάζουμε τις συντεταγμένες των Β,Γ στη μια εξίσωση. Αν οι αριθμοί που θα βρούμε είναι ετερόσημοι τότε αυτή είναι η διχ. της . Τα υπόλοιπα είναι ρουτίνα.
Γιάννης Λιαδής
- alexandropoulos
- Δημοσιεύσεις: 357
- Εγγραφή: Παρ Απρ 03, 2009 8:30 pm
- Τοποθεσία: ΠΙΚΕΡΜΙ
- Επικοινωνία:
Re: 'Ασκηση SOS
Θα συμφωνήσω.. μόνο που πρόσημο ημιεπιπέδου τελευταία φορά που διδάχθηκε στο σχολείο, είμαστε όλοι μαθητέςiolis έγραψε:Βρίσκουμε τις εξισώσεις των διχοτόμων των γωνιών που σχηματίζουν οι ΑΒ και ΑΓ. Η διχ. της αφήνει τα Β,Γ σε διαφορετικά ημιεπίπεδα ενώ η διχ. της αφήνει τα Β,Γ στο ίδιο ημιεπίπεδο.
Βάζουμε τις συντεταγμένες των Β,Γ στη μια εξίσωση. Αν οι αριθμοί που θα βρούμε είναι ετερόσημοι τότε αυτή είναι η διχ. της . Τα υπόλοιπα είναι ρουτίνα.
...ΤΗΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΑ ΠΟΥ ΧΑΝΕΙΣ
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες