Βρείτε τα α και b...

#1

Έστω

και οι πραγματικοί αριθμοί $\alpha, b ( \alpha<b)$
ικανοποιούν τις σχέσεις: $f(\alpha)=f(-\frac{b+1}{b+2})$ και $f(10\alpha+6b+21)=4ln2$ .
Να βρείτε τις τιμές των $\alpha, b$ .

#2

chris_gatos έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 13, 2019 9:41 pm
Έστω και οι πραγματικοί αριθμοί $\alpha, b ( \alpha<b)$
ικανοποιούν τις σχέσεις: $f(\alpha)=f(-\frac{b+1}{b+2})$ και $f(10\alpha+6b+21)=4ln2$ .
Να βρείτε τις τιμές των $\alpha, b$ .

H

ορίζεται στο $(-1,+\infty),$ οπότε:
* -1<a<b

* $-\frac{b+1}{b+2}>-1 \Leftrightarrow b>-2,$
* $10a+6b+21>-1 \Leftrightarrow 5a+3b+11>0.$
Με βάση τις προϋποθέσεις αυτές έχουμε:
$\displaystyle{\begin{Bmatrix} f(\alpha)=f(-\frac{b+1}{b+2}) \\ f(10\alpha+6b+21)=4ln2 \end{Bmatrix} \Leftrightarrow \begin{Bmatrix} a+1=\frac{1}{b+2}\;\;or\;\; a+1=b+2 \\ 10a+6b+22=16\;\;or\;\; 10a+6b+22=\frac{1}{16} \end{Bmatrix}.}$
Επιπλέον:
* Αφού -1<a<b

δεν μπορεί να ισχύει a+1=b+2 .

* Αφού $a>-1 \Rightarrow 10a>-10 \Rightarrow 10a+6b>-10+6b \Rightarrow 10a+6b>-16 \Rightarrow 10a+6b+22>6,$ δεν μπορεί να ισχύει $10a+6b+22=\frac{1}{16} .$
Συνεπώς πρέπει να λύσουμε το σύστημα
$\displaystyle{\begin{Bmatrix} a+1=\frac{1}{b+2} \\ 10a+6b+22=16\end{Bmatrix},}$
από το οποίο προκύπτει $\displaystyle{(a,b)=\left(-\frac{2}{5},-\frac{1}{3} \right),}$ που είναι δεκτή με βάση τους περιορισμούς.

Βρείτε τα α και b...

Βρείτε τα α και b...

Re: Βρείτε τα α και b...

Μέλη σε σύνδεση