Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων

#1

Έστω οι συναρτήσεις f, g, h

με κοινό πεδίο ορισμού το $\mathbb{R}$ .

Αν ισχύει $g\circ f =h\circ f$ και επιπλέον η

έχει για σύνολο τιμών το $\mathbb{R}$ να αποδείξετε ότι:

g=h

.

Λάμπρος Κατσάπας · #2

chris_gatos έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 12, 2019 11:18 pm
Έστω οι συναρτήσεις με κοινό πεδίο ορισμού το $\mathbb{R}$ .

Αν ισχύει $g\circ f =h\circ f$ και επιπλέον η έχει για σύνολο τιμών το $\mathbb{R}$ να αποδείξετε ότι:

.

Αν δεν ήταν ίσες θα υπήρχε $x\in R$ τέτοιο, ώστε $g(x)\neq h(x).$

Γι'αυτό το

υπάρχει

με

Όμως τότε

άτοπο.

Ή καλύτερα χωρίς άτοπο (το οποίο δεν είναι ''καθαρό'' άτοπο όπως φαίνεται).

Παίρνουμε τυχόν

για το οποίο υπάρχει

με

και τότε

.

Ιστοσελίδα · #3

Να επισημάνω εδώ, κάτι που συχνά μπερδεύει και ξεχνιέται από τους μαθητές μας γιατί είναι ιδιαίτερα σημαντικό να δίνεται ότι το σύνολο τιμών της $f: f(D_f ) = \mathbb{R}$ , διότι μέσω αυτού οι δύο συναρτήσεις h,g

λαμβάνουν όλες τις τιμές του πεδίου ορισμού τους που ειναι το $\mathbb{R}$ και έτσι εξασφαλίζεται η ισότητά τους.

Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων

Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων

Re: Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων

Re: Σύνθεση συναρτήσεων => Ισότητα συναρτήσεων

Μέλη σε σύνδεση