Μέγιστη-ελάχιστη τιμή
Συντονιστής: chris_gatos
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Μέγιστη-ελάχιστη τιμή
Αν οι πραγματικοί αριθμοί ικανοποιούν τη σχέση
να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της παράστασης
να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή της παράστασης
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Μέγιστη-ελάχιστη τιμή
Υψώνουμε στο τετράγωνο κι έχουμε .
Χωρίς βλάβη της γενικότητας θεωρούμε κι έχουμε .
Άρα και είναι
. Βλέπουμε ότι το είναι (σχετικά) ανεξάρτητο από το .
Από τη μονοτονία της βλέπουμε ότι η μέγιστη τιμή της όταν είναι και η ελάχιστη .
Συνεπώς από τα παραπάνω και .
Ελπίζω να μην έχω κάνει κανένα λάθος.
Χωρίς βλάβη της γενικότητας θεωρούμε κι έχουμε .
Άρα και είναι
. Βλέπουμε ότι το είναι (σχετικά) ανεξάρτητο από το .
Από τη μονοτονία της βλέπουμε ότι η μέγιστη τιμή της όταν είναι και η ελάχιστη .
Συνεπώς από τα παραπάνω και .
Ελπίζω να μην έχω κάνει κανένα λάθος.
Dots are mysterious!
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστη-ελάχιστη τιμή
Θα με ενδιέφερε μια γεωμετρική αντιμετώπιση.socrates έγραψε:Ωραία!
Έχει ενδιαφέρον να το δούμε και γεωμετρικά!
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστη-ελάχιστη τιμή
Απόδειξη χωρίς λέξεις (για το ελάχιστο, αντίστοιχα για το μέγιστο)parmenides51 έγραψε:Θα με ενδιέφερε μια γεωμετρική αντιμετώπιση.socrates έγραψε:Ωραία!
Έχει ενδιαφέρον να το δούμε και γεωμετρικά!
Γιώργος Μπαλόγλου
- Συνημμένα
-
- maxmin.PNG (4.35 KiB) Προβλήθηκε 1034 φορές
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστη-ελάχιστη τιμή
Σχετικό θέμα:
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 19&t=35229
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 19&t=35229
Θανάσης Κοντογεώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες