Παράγωγος

mick7 · #1

Εαν $g(x)=-\frac{1}{f(x)}$ να βρεθεί η τιμή της παραγώγου g'(3)

. Δίνονται f(1)=3,f(2)=2,f(3)=1

και το γράφημα της f.

#2

mick7 έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 17, 2024 9:14 pm
Εαν $g(x)=-\frac{1}{f(x)}$ να βρεθεί η τιμή της παραγώγου . Δίνονται και το γράφημα της f.

Σίγουρα; Μήπως υπάρχει τυπογραφικό σφάλμα;

Κάτι δεν μου πάει καλά.

Για παράδειγμα η f(x)=-x+4

για $x\le 4$ και f(x)=(x-3)^2+1

για $x\ge 4$ ικανοποιεί τις συνθήκες, αλλά η

στα διαστήματα αυτά έχει παράγωγο, αντίστοιχα, $g'(x) = \dfrac {-1}{(-x+4)^2}$ και $g'(x) = \dfrac {2(x-3)}{[(x-3)^2+1]^2}$ .

Οπότε οι πλευρικές παράγωγοι στο

είναι

και

, αντίστοιχα, δηλαδή άνισες.

mick7 · #3

H λύση που είχα υπόψη είναι αυτή.

giannispapav · #4

Από το γράφημα της

έχουμε ότι δεν υπάρχει η παράγωγος στο x=3

αφού το σημείο αυτό είναι γωνιακό (διαφορετικά πλευρικά όρια).

#5

giannispapav έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 18, 2024 5:16 pm
Από το γράφημα της έχουμε ότι δεν υπάρχει η παράγωγος στο αφού το σημείο αυτό είναι γωνιακό (διαφορετικά πλευρικά όρια).

Συμφωνούμε. Στο σχόλιο που έγραψα εξέτασα την

γιατί σε αυτήν απευθύνεται η ερώτηση, και έδειξα ότι δεν υπάρχει η g'(3)

.

H λύση του θεματοθέτη είναι έτσι και αλλιώς εσφαλμένη αφού χρησιμοποιεί την f'(3)

, που δεν υπάρχει.

Παράγωγος

Παράγωγος

Re: Παράγωγος

Re: Παράγωγος

Re: Παράγωγος

Re: Παράγωγος

Μέλη σε σύνδεση