Τελικά πόσο κάνει;Διδακτικό επεισόδιο 2

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Τελικά πόσο κάνει;Διδακτικό επεισόδιο 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Κυρ Νοέμ 28, 2010 9:33 pm

Διδακτικό επεισόδιο 2

Δύο μαθητές της Γ΄ Λυκείου συζητάνε για το όριο αθροίσματος ν-όρων: \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right)}

Ο πρώτος μαθητής πιστεύει το εξής:" Το όριο μας δίνει 0 γιατί, \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } + \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } + ... + \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } = 0 + 0 + ... + 0 = 0}"

Ο δεύτερος μαθητής απαντάει: "Μπα, διαφωνώ αφού το όριο μας δίνει 1, γιατί \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{{1 + 1 + .... + 1}}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{\nu }{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } 1 = 1}"

Ποιος μαθητής έχει δίκιο; Σχολιάστε τις απαντήσεις και τα διδακτικά κενά που παρουσιάζουν.

Σημείωση: Μια παράκληση, δεν θέλω το θέμα να το χρησιμοποιήσετε και να επεκταθεί για άλλα θέματα, θα το διαγράψω αν υπάρχουν τέτοια φαινόμενα, αρκετά, έχουμε κουραστεί. Περιμένω τις απαντήσεις, σκέψεις σας


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
spege
Δημοσιεύσεις: 257
Εγγραφή: Δευ Απρ 27, 2009 10:24 pm

Re: Τελικά πόσο κάνει;Διδακτικό επεισόδιο 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spege » Δευ Νοέμ 29, 2010 8:31 am

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Διδακτικό επεισόδιο 2

Δύο μαθητές της Γ΄ Λυκείου συζητάνε για το όριο αθροίσματος ν-όρων: \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right)}

Ο πρώτος μαθητής πιστεύει το εξής:" Το όριο μας δίνει 0 γιατί, \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } + \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } + ... + \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } = 0 + 0 + ... + 0 = 0}"

Ο δεύτερος μαθητής απαντάει: "Μπα, διαφωνώ αφού το όριο μας δίνει 1, γιατί \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{{1 + 1 + .... + 1}}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{\nu }{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } 1 = 1}"

Ποιος μαθητής έχει δίκιο; Σχολιάστε τις απαντήσεις και τα διδακτικά κενά που παρουσιάζουν.

Σημείωση: Μια παράκληση, δεν θέλω το θέμα να το χρησιμοποιήσετε και να επεκταθεί για άλλα θέματα, θα το διαγράψω αν υπάρχουν τέτοια φαινόμενα, αρκετά, έχουμε κουραστεί. Περιμένω τις απαντήσεις, σκέψεις σας
Μάκη δεν ισχύει για άπειρο πλήθος συναρτήσεων το άθροισμα ορίων τους.Ισως το βιβλίο θα έπρεπε να αναφέρει κάτι
Σπύρος


Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Τελικά πόσο κάνει;Διδακτικό επεισόδιο 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Δευ Νοέμ 29, 2010 10:17 am

Καλημέρα
Να πώ το εξής που μου βγήκε και μένα στη τάξη.

Μαθητής μου λέει:


γιατί μας λέτε ότι \displaystyle{\mathop {\ell im}\limits_{\nu  \to  + \infty } {\left( {1 + \frac{1}{\nu }} \right)^\nu } = e}
αφού \displaystyle{\mathop {\ell im}\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {1 + \frac{1}{\nu }} \right)\left( {1 + \frac{1}{\nu }} \right)... = \left( {1 + 0} \right)\left( {1 + 0} \right)... = 1;}.

Αν και του είπα ότι το γινόμενο ορίζεται για πεπερασμένο πλήθος παραγόντων, οπότε αυτό που βλέπεις μη το αντιμετωπίζεις σαν γινόμενο, έμεινε με την απορία χωρίς να μπορεί να καταλάβει τι του έλεγα.
Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης